ich habe das mal fix ausprobiert und es scheint zu klappen. Ich habe es an zwei Datensätzen aus dem Netz getestet.

Beispiel 1

X0 = [0 0]';
l = -[
     2*X0(1) - 3*X0(2) + 5
    -3*X0(1) - 2*X0(2) - 1
     5*X0(1) + 2*X0(2) + 3
];
 
A = [2 -3; -3 -2; 5 2];
 
dx = A\l;
X0 + dx

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Beispiel 2

X0 = [0 0]';
l = -[
    -1*X0(1) - 1*X0(2) - 1
     4*X0(1) - 1*X0(2) - 6
     3*X0(1) - 5*X0(2) - 13
];
 
A = [-1 -1; 4 -1; 3 -5];
 
dx = A\l;
X0 + dx

Ich hoffe, Du kannst das nachvollziehen.

Gruß Micha

ich dachte auch erst, es wäre eindeutig, aber ich habe nur zwei Variablen für die drei Gleichungen(?)- jeweils vor den beiden Ortsvektoren der Geraden.

Ja, und? Zwei Gleichungen brauchst Du, um die jeweiligen Geradenparameter zu bestimmen und mit der dritten Gleichung prüfst Du, ob sie sich wirklich schneiden. Wenn die 3. Gleichung nicht erfüllt ist, sind die Geraden parallel oder eben windschief. Für eine eindeutige Lösung musst Du also alle drei Gleichungen nutzen.

Nach Umstellen ergibt sich die Form für

Wenn man nach Schnittpunkt Gerade im Raum sucht, landet man u.a. hier. Das sollte Dir weiterhelfen, oder?

Übrigens, wenn Du hier Bilder einfügen willst, musst Du die _URL des Bildes_ kopieren und nicht den Link der HTML-Seite. Um die URL des Bildes zu bekommen, Rechtsklick aufs Bild und Bildeigenschaften wählen (oder wie es in Deinem Browser heißt) und dort die Adresse kopieren...

Gruß Micha

Nach Umstellen ergibt sich die Form für

Ax=b

(siehe Abb.)

ob Dein Ansatz grundsätzlich richtig ist, habe ich nicht geprüft aber...

Ich habe anhand der 4 Koordinaten (Parallaxe und Satellitenposition)zwei Geradengleichungen aufgestellt, die sich schneiden (der Schnittpunkt ist der zu berechnende Höhenpunkt, s.Abb.). Mit der Methode der kleinsten Quadrate habe ich dann versucht, die Koordinaten des Schnittpunkts zu berechnen,

... wozu musst Du hier mittels Ausgleichung eine Lösung suchen? Wenn* sich zwei Geraden schneiden, dann ist dies eindeutig. Es gibt keine Überbestimmung, die eine Ausgleichung rechtfertigt. Löse die drei Gleichungen, die Du aufstellen kannst, und Du erhältst Deinen Schnittpunkt.

aber anstelle des Schnittpunkts erhalte ich nur eine der Anfangskoordinaten, egal welche Parallaxe ich einsetze.

Formeln?

Gruß Micha

*) sie könnten auch parallel oder windschief sein