Das GEO-Forum - Berechnung von Teststatistiken

Berechnung von Teststatistiken (Antwort)

MichaeL — Sat, 18 Jul 2015 09:15:21 +0000

Hallo Chris,

klar hast absolut recht, hatte gar nicht mehr an die Regeln der Inversion von Blockmatrizen gedacht.

Daher war mein erstes Posting so gedacht, dass Du nur das grundsätzliche Schema kennen musst und weniger die Formeln aus einem Lehrbuch lernst. Der Test basiert immer auf Parameter durch Genauigkeit gleich Testgröße (keine mathematisch exakte Formulierung). Ausgehend von diesem Grundsatz muss man nur noch schauen, wie man an die Parameter und deren zugehörige Genauigkeit kommt. Entweder man rechnet tatsächlich das vollständige Modell mit dem Zusatzparameter oder aber man wendet das Gauß'sche Eliminationsverfahren an und gelangt zu den Gl (8.3.30)f. Eine Neuausgleichung kann dann entfallen. Dies ist einer der Hauptgründe, warum sich u.a. das Data-Snooping durchgesetzt hat. Eine schöne Herleitung findet sich im Jäger auf Seite 185ff.

Dir ein schönes Wochenende
Micha

Berechnung von Teststatistiken (Antwort)

ChristianSan — Sat, 18 Jul 2015 08:47:11 +0000

Hi,
klar hast absolut recht, hatte gar nicht mehr an die Regeln der Inversion von Blockmatrizen gedacht. Ich kann mir jetzt nur vorstellen, dass die Aussage (B^t*P*B)^-1 als Notation ala Q22 gemeint ist. Ansonsten waere sie komplett sinnlos
Danke
Chris

Berechnung von Teststatistiken (Antwort)

MichaeL — Fri, 17 Jul 2015 18:20:44 +0000

Hallo,

jetzt bin ich total verwirrt.

Sorry, sollte ich dazu beigetragen haben. Ich habe leider den Niemeier nicht zur Hand. Der liegt auf Arbeit.

Ich kann Gleichung (8.3.35) nicht nachvollziehen, denn allg. ist

Die gesamte Normalgleichung wird in 8.3.34 invertiert und erst dann wird durch das Multiplizieren von [0 I] eine Submatrix herausgelöst. Schau Dir Gl. (9.1.17) an und Du wirst erkennen, dass es (in der Regel) nicht ausreicht, zu invertieren, um an die korrespondierende Submatrix der gesamten invertierten Matrix zu gelangen.

Nach 8.3.34 unter Berücksichtigung von 8.3.33 muss für die mittlere Matrix doch (B^t*P*B)^-1 gelten.

Nein, da erst invertiert wird (innere Matrix) und dann mit [0 1] eine Submatrix von dieser Inversen entsteht. Es würde nur gelten, wenn man erst die Submatrix zieht und dann invertiert.

Schöne Grüße
Micha

Berechnung von Teststatistiken (Antwort)

ChristianSan — Fri, 17 Jul 2015 17:33:52 +0000

Hi,
jetzt bin ich total verwirrt. Nach 8.3.34 unter Berücksichtigung von 8.3.33 muss für die mittlere Matrix doch (B^t*P*B)^-1 gelten.
Seite Niemeier
Also bei der Teststatistik bin ich noch gar nicht .
Ich möchte den Zuschlag R auf die verbesserungsquadratsumme v^t*P*v (von Ax+By), der entsteht wenn ich das Modell Ax annehme und y=0 ist,berechnen.
vielen dank voraus für die Geduld und die Hilfe
Chris

Berechnung von Teststatistiken (Antwort)

MichaeL — Fri, 17 Jul 2015 16:44:34 +0000

Hallo,

die Kovarianzmatrix muss zum Parameter gehören. Demnach kann nur das Qyy richtig sein, welches nach Invertierung der Normalgleichung zum zu prüfenden Parameter passt. Alles andere würde doch gar keinen Sinn machen.

Die in meinem letzten Posting angegebene Teststatistik bezieht sich auf die F-Verteilung. Im Niemeier wird zwar genommen aber die Testentscheidung muss letztlich identisch sein, da

gilt, wenn der a-priori Varianzfaktor verwendet wird. Folglich unterscheidet sich meine Gleichung nur um das 1/m.

Schöne Grüße
Micha