Das GEO-Forum - Sigma Null http://forum.diegeodaeten.de/ DieGeodaeten.de ist ein geodätisches Portal, welches von Vermessungsingenieuren der HS Neubrandenburg ins Leben gerufen wurde. Neben Neuigkeiten aus den Bereichen Geodäsie und Geoinformatik werden Buchempfehlungen oder Downloads angeboten. de Sigma Null (Antwort) Hallo Micha,

danke Dir!

Viele Grüße :-)

Thomas

]]> http://forum.diegeodaeten.de/index.php?id=5494 http://forum.diegeodaeten.de/index.php?id=5494 Wed, 03 Aug 2016 14:10:55 +0000 Geodäsie/VermessungBarny.G Sigma Null (Antwort) Hallo Thomas,

\Sigma_ {ll} = \sigma_{0}^2 \ Q_{ll}
wird in der Literatur (bspw. Möser 2012, S.77) im Zusammenhang mit der Einführung der Gewichte empfohlen, \sigma_{0}^2 so zu wählen, dass wenigstens eine Beobachtung das Gewicht Eins erhält." .

Ich würde \sigma_{0}=1 wählen, solange keine numerischen Probleme zu erwarten sind. Das vorziehen eines Faktors aus der Matrix lag doch vorrangig darin begründet, die Inverse von Q_{ll} schneller/einfacher zu ermitteln. Da heute wohl fast ausnahmslos mit Programmen gearbeitet wird, ist dieser Vorteil eigentlich nicht mehr vorhanden. Ferner vereinfacht sich dann die Testgröße noch zu F = \frac{ s_0^2 }{ \sigma_0^2 } = \frac{ s_0^2 }{ 1 } = s_0^2, mit E(s_0^2) = 1

Im Globaltest dann wird die berechnete empirische Varianz getestet. (bspw. Jäger 2005)

... bezüglich der angenommenen Varianz.

Nun meine Frage: ist in beiden Fällen die gleiche Varianz \sigma_0^2 gemeint?

Der beliebig wählbare Vorfaktor im stochastischen Modell entspricht auch dem Wert, der beim Globaltest mit einfließt, ja.

Viele Grüße
Micha

]]> http://forum.diegeodaeten.de/index.php?id=5493 http://forum.diegeodaeten.de/index.php?id=5493 Wed, 03 Aug 2016 13:40:07 +0000 Geodäsie/VermessungMichaeL Sigma Null Liebes Forum,

eine Sache mit den a priori Angaben zu den Instrumenten-/Messfehlern ist mir im Hinblick auf den Globaltest am Ende einer Ausgleichung (noch) unklar. Aber der Reihe nach.

Ausgehend von der Matrix

\Sigma_ {ll} = \text{diag}( \sigma_{l_1}^2, \ \sigma_{l_2}^2, \ \ldots \ , \ \sigma_{l_n}^2)
in der die (erwartbaren) Varianzen der Messwerte vor der Ausgleichung (a priori) eingetragen sind, und der Abtrennung von des Genauigkeitsniveaus \sigma_{0}^2 durch

\Sigma_ {ll} = \sigma_{0}^2 \ Q_{ll}
wird in der Literatur (bspw. Möser 2012, S.77) im Zusammenhang mit der Einführung der Gewichte empfohlen, \sigma_{0}^2 so zu wählen, dass wenigstens eine Beobachtung das Gewicht Eins erhält." .

Danach kann die Gewichtsmatrix eingeführt werden:

P = (Q_{ll})^{-1} .

------------------------

Im Globaltest dann wird die berechnete empirische Varianz

s_0^2 = \frac{v^\top P v}{n-u}
durch die Teststatistik

F = \frac{ s_0^2 }{ \sigma_0^2 }
auf die Nullhypothese

E(s_0^2) = \sigma_0^2
getestet. (bspw. Jäger 2005)

-------------------------

Nun meine Frage: ist in beiden Fällen die gleiche Varianz \sigma_0^2 gemeint?

Meine Vermutung ist: ja

weil die Gewichtsmatrix in die Berechnung der empirischen Varianz s_0^2 wieder mit eingeht.
Der anfangs abgetrennte Faktor \sigma_0^2 kommt dann im Test halt wieder zurück. Nur bin ich mir unsicher, ob diese Vermutung der Wahrheit entspricht...

Viele Grüße

Thomas

]]> http://forum.diegeodaeten.de/index.php?id=5492 http://forum.diegeodaeten.de/index.php?id=5492 Wed, 03 Aug 2016 09:00:39 +0000 Geodäsie/VermessungBarny.G