hier mal meine Lösung, die ich in Matlab/Octave erhalte. Mein verwendeter Code ist unten angefügt. Die Parameter sind

a =
 
           63775.507166733
          51677.4676852791
         -3567.73091416195
          -1523.1582338226
         -2126.29367766202

Wenn ich mir den Plot so ansehe, passt Dein Modell nur bedingt.

Viele Grüße
Micha

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format long g
clc
 
d = [
1 1  304942
1 2  308298
1 3  312481
1 4  317282
1 5  321781
1 6  324225
1 7  324347
1 8  323188
2 1  316688
2 2  320063
2 3  324747
2 4  330096
2 5  336042
2 6  339211
2 7  339371
2 8  338562
3 1  330269
3 2  332783
3 3  336982
3 4  340340
3 5  344769
3 6  350510
3 7  352527
3 8  353029
4 1  345745
4 2  346596
4 3  350866
4 4  353812
4 5  357153
4 6  362872
4 7  366183
4 8  367879
5 1  346414
5 2  354549
5 3  359087
5 4  362396
5 5  366733
5 6  371214
5 7  375946
5 8  379165
5 9  381900
5 10  384032
6 1  357128
6 2  366211
6 3  372577
6 4  377025
6 5  382663
6 6  387395
6 7  392556
6 8  395889
6 9  398911
6 10  401496
7 1  369030
7 2  377191
7 3  384684
7 4  391385
7 5  397565
7 6  402845
7 7  407988
7 8  412800
7 9  416911
7 10  420125
8 1  381403
8 2  390747
8 3  399302
8 4  407526
8 5  414101
8 6  418549
8 7  424218
8 8  430747
8 9  435959
8 10  439909
9 1  393694
9 2  405124
9 3  416535
9 4  425279
9 5  432164
9 6  437040
9 7  443414
9 8  450798
9 9  456610
9 10  461182
10 1  409254
10 2  422472
10 3  437033
10 4  445715
10 5  452849
10 6  460184
10 7  467327
10 8  473766
10 9  479467
10 10  484383
11 1  429360
11 2  443021
11 3  456661
11 4  466642
11 5  475168
11 6  483763
11 7  491689
11 8  498437
11 9  504377
11 10  509641
12 1  451589
12 2  465066
12 3  477927
12 4  489084
12 5  499054
12 6  508455
12 7  517051
12 8  524570
12 9  531150
12 10  536935
];
 
y = d(:,1);
x = d(:,2);
z = d(:,3);
 
J = [x, y, x.^2, y.^2, x.*y];
a = J\z;
 
u = a(1).*x+a(2).*y+a(3).*x.^2+a(4).*y.^2+a(5).*x.*y;
 
plot3(x,y,z, '.',...
      x,y,u,'o')
legend({'Daten'; 'Ausgleichung'})
grid on
axis square
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
 

zunächst besten Dank für die Unterstützung.
Ich habe mich jetzt mal rangesetzt und die Designmatrix aufgestellt und dann die mir bekannten Ausgleichungsschritte ausgeführt. Leider erhalte ich aber Koeffizienten, mit denen die Residuen zwischen der beobachteten und der ausgeglichene Fläche viel zu groß sind.
Anbei habe ich mal die Excel mit der Berechnung hochgeladen.
http://filehorst.de/d/birHDsAb
Hier kann man auch ein Plot der beobachteten Fläche sehen. Wenn man dann die Funktion mit den berechneten Koefizienten mal bei Wolfram Alpha eingibt, sieht man das die Fläche stark von der beobachteten Fläche abweicht.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x,y)+%3D+69907*x%2B53940*y%2B-7241*x%5E2%2B-2603*y%5E2%2B1447*xy

Wäre nett wenn ihr euch mal die Berechnung anschaut und mir sagen könnt was ich falsch gemacht habe.

VG

wie gesagt, ich will Dich gar nicht reglementieren und finde Deine Hilfestellungen hier sehr löblich. Es wäre nur schön, dass wenn eine Lösung am Ende abgeleitet wird für ein Problem, diese auch irgendwie wieder für alle sichtbar wird.

Ich kann mir gut vorstellen, dass es einige Mitlese bei den Threads gibt. Diese würde man nicht vor den Kopf stoßen.

Ich wollte nur verhindern, dass sich andere Teilnehmer langweilen, wenn es zu speziell wird.

Ich denke, hier sind alle in der Lage bestimmte Postings/Threads zu ignorieren.

Für die Zukunft gebongt

Vielen Dank und schönen Feiertag
Micha

Eddi

ich weiß Dein Engagement durchaus zu schätzen aber ich fände es schöner und auch nachhaltiger, wenn wir als Mitleser bei der Lösung involviert sind und nicht alles im Hintergrund per Mail abläuft. Für Suchende mit einer ähnlichen Problemstellung ergibt sich ein Benefit, wenn sie die Lösung auch direkt vorfinden.

Viele Grüße
Micha