Beste Grüße
Micha

die Sache hat genauso funktioniert!
Aus den Transformationsparametern einer "normalen" Helmertransformation berechnet man
a(für m=1) = a/m
o(für m=1) = o/m
Jetzt nur noch mit a(m=1) und o(m=1) Tx und Ty neuberechnen!

Das praktische hierbei ist, dass ich die Berechnung problemlos an einen schon vorhandenen Berechnungsablauf zur Helmerttransformation anhängen kann, beide Ergebnisse erhalte und diese vergleichen kann!

Eddi

Wenn ich es richtig verstehe, sind aber die restlichen 3 Parameter unabhängig vom Massstab und ich kann nachträglich einen Massstab von z.B. 1 einführen.

Ja, so würde ich das sehen.

Dir auch ein erholsames Wochenende
Micha

Eddi

P.S. Deine "Reaktionszeit" ist echt verblüffend

kann mir jemand verraten, wie ich den bekannten Formelsatz zur Helmert-Transformation abändern muss, wenn ich einen vorgegebenen Masstabsfaktor beibehalten will?

Um Punkte zu Transformieren oder um die Transformationsparameter zu bestimmen?

Die Grundgleichung lautet in linearer Form

$X_i = T_x + a x_i - o y_i$ bzw. $Y_i = T_y + o x_i + a y_i$

Hierin sind $a = m \cos{\epsilon}$ und $o = m \sin{\epsilon}$ Hilfsgrößen der Drehung $\epsilon$ und des Maßstabs $m$.

Wenn Du folglich die Transformationsparameter bereits kennst, dann kannst Du diese direkt einsetzen und lokale $x_i$, $y_i$ Koordinaten in ihre globalen $X_i$, $Y_i$ Koordinaten überführen.

Der Tangents ist allgemein definiert als $\tan{\alpha} = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}$. Somit kann der Drehwinkel $\epsilon$ unabhängig vom Maßstab ermittelt werden, d.h.,

$\tan{\epsilon} = \frac{\sin{\epsilon}}{\cos{\epsilon}} = \frac{m \sin{\epsilon}}{m \cos{\epsilon}} = \frac{o}{a}$

Damit hast Du alles, was Du benötigst. Da $\epsilon$ nicht vom (geschätzten) Maßstab abhängt, kannst Du bei der Transformation der Punkte einen eigenen Maßstab $m'$ verwenden, d.h., $a' = m' \cos{\epsilon}$, $o' = m' \sin{\epsilon}$.

Umgekehrt ist auch der Maßstab unabhängig vom Drehwinkel. Mit dem Trigonometrischen Pythagoras gilt allgemein

$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha = 1$,

sodass wir direkt den Maßstab aus $a$ und $o$ erhalten zu

$m = \sqrt{a^2 + o^2} = \sqrt{m^2 \left(\sin^2 \epsilon + \cos^2 \epsilon\right)} = \sqrt{m^2}$.

Ich hoffe, dass hilft Dir weiter.

Viele Grüße
Micha