Naja mal gucken, ob mir da noch was sinnvolles einfällt.

Ich habe mal schnell das Beispiel aus der Dissertation von Wicki (Kapitel 18.2.4) in Matlab implementiert. Ich poste hier mal den Quelltext in der Hoffnung, dass es Dir hilft. Ich habe es nicht kommentiert und ggf. sind einige Schritte überflüssig. Ich hoffe dennoch, dass Du es lesen kannst.

Viele Grüße
Micha

clear variables;
close all;
format long g;
clc;
 
set(groot,'defaultAxesTickLabelInterpreter','latex');  
set(groot,'defaulttextinterpreter','latex');
set(groot,'defaultLegendInterpreter','latex');
 
% Ausgleichung ohne Fehler in den Beobachtungen
A = [
    -1  1  0  0
     0 -1  1  0
     0 -1  0  1
     0  0 -1  1
     1  0  0  0
     0  0  0  1
     0  0  1  0
     0  1  0  0
    -1  0  1  0
];
 
P = diag(1./0.001^2.*[0.1276 0.1372 0.0772 0.1041 0.0693 0.1041 0.0918 0.1372 0.0865]);
 
y = [
     32.059
     -6.556
     26.170
     32.726
    -27.809
     30.419
     -2.317
      4.246
     25.496
];
 
N = A'*P*A;
 
Qx = inv(N);
x = Qx * A'*P*y;
 
v =  A*x - y;
sigma_v = sqrt(diag(inv(P) - A*Qx*A'));
 
w = v./sigma_v;
 
% Beobachtungsfehler in 1 und 7
c = 3.5;
y([1 7]) = y([1 7]) + [+0.1; -0.1];
 
x = Qx * A'*P*y;
v = A*x - y;
 
Q_v = inv(P) - A*Qx*A';
R   = Q_v * P; 
sigma_v = sqrt(diag(Q_v));
r = diag(R);
 
w = v./sigma_v;
k = c*sigma_v;
 
while abs(max(abs(w)) - c) > 0.01
    % groesste Teststatistik
    [~, idx] = max(abs(w));
 
    d = zeros(size(v));
    d(idx) = v(idx) - sign(v(idx)).*k(idx);
    y = y - d./-r;
 
    x = Qx * A'*P*y;
    v = A*x - y;
 
    w = v./sigma_v;
end
 
disp(x);
disp(w);

lieben Dank für deine Rückmeldung. Bei meiner Studienarbeit soll ich den Weg der Modifikation der Beobachtungen gehen.
Den ersten Teil konnte ich lösen. Aber nach der 1. Iteration muss ich mein neu berechnetes li noch irgendwie anpassen. Die erste Iteration verläuft nach der Formel im Wicki 12.2.4, aber ab dem 2. Durchlauf muss "die Beobachtung des 1. Iterationsschrittes als auch die jetzige so angepasst werden, bis beide ein vi aufweisen, dass dem entsprechenden ki entspricht."
Hier bin ich noch am rätseln, was ich machen muss. Den ersten neu berechneten li-Wert einfach weiterführen oder immer nach der Formel neu berechnen führt nicht zur Lösung und die Schlussrechnung passt ebenfalls nicht.

Naja mal gucken, ob mir da noch was sinnvolles einfällt.
Beste Grüße
Doreen

ich bin derzeit auf einer Messkampagne und zeitlich etwas eingespannt. Ich kann daher nicht ganz so ausführlich sein im Moment.

Ist meine Berechnung von sigma falsch?

Soweit ich das nachvollziehen konnte, sieht es stimmig aus. Die normierte Verbesserung wird mit dem Grenzwert (hier: 3,5) verglichen und dann werden die Gewichte (sofern Du diesen Weg gewählt hast) entsprechend angepasst, siehe Kapitel 12 in der Arbeit von Wicki. Wenn Du Matlab verwendest, könntest Du ggf. Deinen Quellcode zeigen, sodass man die Schritte im Detail nachvollziehen kann mit Deinen Zahlen.
Wenn Du alternativ bezüglich Deiner Implementierung sicher gehen willst, dann kannst Du eines der einfachen Beispiele (ab Seite 144ff) mal nachrechnen, welches Wicki in seiner Dissertation ausführlich abhandelt.

Viele Grüße
Micha

Nun beginne ich ja mit der Biber-Schätzung.
Vorbereitung: 1. Berechnung der Redundanz ri = I – A' x N^-1 x A't
2. sigma0 = 1, sigmaVi = sigma0 x Wurzel ri
3. Biber-Wert (gegeben =3,5): ki = 3,5 x sigma vi
4. Berechnung Normierte Verbesserung: |vi| : sigmaVi

Problem: alle meine normierten Verbesserungen sind unter 3,5 (und vi < ki) --> aber eigentlich soll ich mindestens 3 Iterationen rechnen. Also muss ich bei der Berechnung einen Fehler gemacht haben. Ist meine Berechnung von sigma falsch?

Beste Grüße
Doreen

Das mit den gekürzten Parametern klappt zwar problemlos, aber für mich verständlicher ist deine erste Variante.

Du solltest Dir beide Varianten dennoch ansehen. Der Ansatz mit den gekürzten Darstellungen bietet den Vorteil, dass dieser ein kleines Gleichungssystem liefert. Du musst hier im erweiterten Modell nur eine 3x3-Matrix invertieren, während Du im allgemeinen Ansatz eine 7x7 Matrix zu invertieren hast. Man spart sich also Rechenzeit. Zum anderen wirst Du um eine gekürzte Darstellung nicht drum herumkommen, wenn Du nichtlineare Probleme bearbeiten willst.

Alles Gute weiterhin
Micha