Buchvorstellung
Buchcover

Im großen Garten der Geometrie kann sich jeder nach seinem Geschmack einen Strauß pflücken.
David Hilbert

Kongruenzanalyse mit dem Ausgleichungsprogramm JAG3D unter Linux (Teil 2)

Die Kongruenzanalyse ist ein wichtiger Bestandteil der Ingenieurgeodäsie, die weit öfter vorkommt, als man zunächst meinen möchte. Dies ist zumindest mein Resümee, welches ich aus den verschiedenen Anfragen, die mich per Mail und im Forum erreicht haben, ziehe. Am fiktiven Beispiel einer Deformationsanalyse an einer Staumauer wurde ein mögliches Vorgehen mit dem Ausgleichungsprogramm JAG3D bereits thematisiert. Jäger et al. (2005) stellen einen kleinen Datensatz, bestehend aus zwei Epochen, für eine Setzungsmessung eines Gebäudes bereit. Bei Niemeier (2008) findet sich ein weiteres Beispiel, welches, so der Autor, vor Jahren von der FIG zur Verfügung gestellt wurde, um Algorithmen und Programme zu testen und zu vergleichen. Dass Vergleiche zwischen verschiedenen Softwarepaketen notwendig sind um erzielte Ergebnisse belastbar zu machen, zeigen bspw. Lösler und Bähr (2010) und Hermann et al. (2011) mit ihren Untersuchungen verschiedener Programme zur Netzausgleichung und Formanalyse.

Da sich die Anzahl der Beobachtungen über mehrere Seiten erstrecken und bei Niemeier (2008) keine genaue Quelle zu den abgedruckten Daten und Ergebnissen genannt wird, wurden diese per OCR digitalisiert. Für eine zukünftige Auflage wäre es wünschenswert, eine CD zum Buch mit allen Beispielen bereitzustellen. Kleinere Fehler bei der Texterkennung können somit zwar nicht ausgeschlossen werden, ändern aber nichts am eigentlichen Ziel dieser Zusammenfassung.


Interoperabilität - Ausführen von JA3D unter Linux

In Anlehnung an die ISO 25000 beschreibt Vetter (2010) die Anforderungen für Ausgleichungssoftware. Unter dem Punkt Interoperabilität heißt es: "Die notwendige Fähigkeit, auf gängigen Betriebssystemen zu laufen, ist trivial". Das Ausgleichungsprogramm JAG3D ist in der plattformunabhängigen Programmiersprache Java erzeugt worden und läuft daher ohne erneutes Kompilieren auf allen Rechnerarchitekturen, für die SUN (Oracle) eine Laufzeitumgebung verfügbar macht. JAG3D besitzt somit die notwendige Fähigkeit, die ein State-of-the-Art Programm mitbringen sollte. Zur Demonstration werden alle Beispiele dieses Artikels auf einem Linux Rechner mit Kubuntu 11.04, auf dem Java 1.6 installiert ist, berechnet und hier wiedergegeben.


Verwendete Linux- und Java-Version
Verwendete Linux- und Java-Version

Das Programmpaket JAG3D besteht aus verschiedenen jar-Files, wobei sich die Hauptklasse im Archiv JAG3Dv3.x.yyyymmdd.jar befindet. Zum Starten von JAG3D ist neben einer exe und zwei bat-Dateien für das Betriebssystem Windows ein Shell-Script für Linux dem Downloadpaket beigelegt. Da sich gerade unter Windows einige Packprogramme als Standardprogramm für jar-Dateien eintragen, sollen die aufgeführten Dateien den Start von JAG3D lediglich erleichtert, sind aber nicht zwingend notwendig um JAG3D zu benutzen. Grundsätzlich lässt sich JAG3D auf allen Rechnerarchitekturen über folgenden Befehl ausführen, sofern die Laufzeitumgebung in den Umgebungsvariablen eingetragen ist:

java -jar JAG3Dv3.x.yyyymmdd.jar

Durch zusätzliche Parameter kann die Sprache der Oberfläche oder der bereitgestellte Heap-Space beeinflusst werden. Dies wird exemplarisch in den beigefügten Scripten gezeigt, sodass eine nähere Erläuterung entfallen kann. Die weitere Administration erfolgt vollständig auf der zeitgemäßen Oberfläche von JAG3D, die jedoch optisch von Betriebssystem zu Betriebssystem leicht variieren kann.


Dateirechte bearbeiten (chmod) und JAG3D via Shell-Script starten
Dateirechte bearbeiten (chmod) und JAG3D via Shell-Script starten

Setzungsmessungen an einem Gebäude

Das nachfolgende Beispiel ist Jäger et al. (2005) entnommen. Es gilt die Frage zu beantworten, ob sich ein Gebäude gesetzt hat oder stabil steht. Zur Prüfung des Setzungsverhaltens liegen zwei nivellitisch ermittelte Datensätze vor. Da keine Angaben zum stochastischen Modell gemacht werden, ist von gleichgenauen Beobachtungen auszugehen.

Setzungsmessung eines Gebäudes (Epoche 1 und 2) in Meter
Standpkt. Zielpkt. δh (Epoche 1) δh (Epoche 2)
1 4 1.0091 1.0081
4 2 0.2686 0.2716
2 6 -0.2325 -0.2340
6 3 0.4995 0.5010
3 5 -0.4740 -0.4775
5 1 -1.0715 -1.0705
4 5 0.0623 0.0619
6 4 -0.0361 -0.0364
5 6 -0.0260 -0.0266

Weiterhin sind auch (Näherungs-) Koordinaten für alle Höhenpunkte gegeben, wobei die Punkte 1, 2 und 3 zunächst als stabil angesehen werden. Durch das Einführen von drei Referenzpunkten ist es überhaupt erst möglich, instabile Referenzpunkte zu lokalisieren.

Koordinaten der Höhenpunkte
Pkt. 1 2 3 4 5 6
Höhe [m] 120.202 121.480 121.752 121.21 121.28 121.25

JAG3D nutzt zur Deformationsanalyse die Beobachtungsmethode, die auf einer freien Netzausgleichung aufsetzt (Jäger et al. 2005). Punkte, die auf Kongruenz hin zu analysieren sind, müssen daher als Neupunkte mit unterschiedlichen Punktnummern in die Ausgleichung eingeführt werden. Die Punkte 4, 5 und 6 erhalten daher in der 1. Epoche eine nachgestellte 1 (41, 51 und 61) und in der 2. Epoche eine 2 (42, 52 und 62). Die Einzelepochenauswertungen sollen an dieser Stelle übersprungen werden, da sich keine Auffälligkeiten zeigten, und direkt zu den Ergebnissen der Deformationsanalyse übergegangen werden.


Ergebnis der Untersuchungen zum Setzungsverhalten eines Gebäudes mit JAG3D
Ergebnis der Untersuchungen zum Setzungsverhalten eines Gebäudes mit JAG3D

Während sich an den als stabil angenommenen Punkten 1, 2 und 3 keine signifikanten Änderungen nachweisen lassen, werden alle Objektpunkte als verschoben klassifiziert. Die drei Objektpunkte weisen alle eine einseitige Verschiebung von ca. -2cm auf. Die ermittelten Testgrößen Tpost überschreiten den vorgegebenen kritischen Wert (Sicherheitswahrscheinlichkeit 95%) fast um das doppelte.

Alle ermittelten Größen sind mit denen in Jäger et al. (2005) identisch. Dieses Beispiel ist daher gut geeignet um einen Einstieg in die Handhabung mit JAG3D bei der Deformationsanalyse zu bekommen, da die ermittelten Werte direkt mit den abgedruckten Resultaten vergleichen werden können.


Deformationsnetz Delft mit tektonischer Störzone

Beim Testnetz Delft handelt es sich um einen simulierten Datensatz zweier Messkampagnen, welches aus Richtungs- und Streckenmessungen besteht. Im Unterschied zum vorherigen Beispiel sind zwischen den Epochen Punkte weggefallen und neue hinzugekommen. Des Weiteren sei bekannt, dass eine tektonische Verwerfungsgrenze nordöstlich der Linie 13-21 und südwestlich der Punkte 39 und 41 verläuft.


Deformationsnetz Delft (Epoche 2)
Deformationsnetz Delft (Epoche 2)

Zu prüfen ist, ob - und wenn ja welche - Punkte sich in der Verwerfungszone zwischen beiden Messepochen verschoben haben. Die Bearbeitung der Datensätze nimmt einiges mehr an Zeit in Anspruch, als das vorherige. Anhand der eher spärlichen Aufbereitung bei  Niemeier (2008) lässt sich leider nicht mehr jeder Rechenschritt nachvollziehen und vergleichen. Ein exakter nummerischer Vergleich ist demnach nicht möglich. In der 2. Epoche sind Punkte weggefallen und neue hinzugekommen. Weggefallen sind die Punkte 7 und 19, die durch die Punkte 97 und 99 ersetzt wurden. Neu hinzugekommen ist der Punkt 9 im östlichen Teil des Netzes. Für Punkte ohne Näherungskoordinaten wurde auf die interne Routine zur Bestimmung von Näherungswerten für Polarpunkte zurückgegriffen.

Diese einfache Routine basiert auf dem Prinzip einer Bündelausgleichung. Jeder Standpunkt wird hierbei als ein eigenes lokales Koordinatensystem betrachtet. Die von einem Standpunkt aus gemessenen Punkte werden anhand der polaren Elemente berechnet, sodass jeder gemessene Punkt im lokalen Standpunktkoordinatensystem koordiniert ist. Abschließend werden alle Standpunkte mittels Helmert-Transformation zusammen in einer gemeinsamen Bündelausgleichung in ein einheitliches Koordinatensystem überführt.


Näherungskoordinatenbestimmung in JAG3D für Polarpunkte
Näherungskoordinatenbestimmung in JAG3D für Polarpunkte

Die Auswertung der Einzelepochen zeigt, dass das vorgegebene stochastische Modell unplausibel ist. Gerade in der 2. Epoche werden mehrere fehlerbehaftete Streckenbeobachtungen ausgewiesen. Informationen, die Rückschlüsse auf die Herkunft dieser Unstimmigkeiten zulassen würden, fehlen leider. Aus diesem Grund wird das vorgegeben stochastische Modell verworfen und für beide Epochen neu bestimmt. In der Annahme, dass ein Großteil der Beobachtungen korrekt ist, wurde folgendes Modell gewählt (Werte in Klammern sind die ursprünglich von Niemeier (2008) vorgegebenen Unsicherheiten).

Neu abgestimmtes a-priori Modell für beide Messepochen
σa-priori Epoche 1 Epoche 2
Richtungen 0.15 mgon (0.5 mgon) 0.15 mgon (0.12 mgon)
Strecken 0.75 cm (1.0 cm) 6 cm (1.5 cm)

Die Richtungsmessungen zwischen beiden Epochen sind demnach gleich genau. Die Streckenmessgenauigkeit hingegen weist deutliche Unterschiede auf. Zwei Streckenmessungen wurden in der 2. Epoche deaktiviert, da trotz der großzügig gewählten a-priori Genauigkeit die Nullhypothese des Ausreißertests verworfen wurde. Der geschätzte grobe Fehler für beide Strecken liegt bei fast 30cm.


Ausreißertest bei Streckenbeobachtungen in der 2. Epoche
Ausreißertest bei Streckenbeobachtungen in der 2. Epoche

Beide Epochen werden für die Kongruenzanalyse wiederum gemeinsam ausgewertet. Die Punkte östlich der tektonischen Grenze (3, 5, 11, 39 und 41), die in beiden Messepochen vorhanden sind, wurden in der ersten Epoche wiederum umbenannt. Sie erhielten den Zusatz E1. Während Niemeier (2008) die Punkte 13, 35, 37, 45 und 47 als Referenzpunkte nutzt, führen wir alle Punkte, die westlich der Verwerfungsgrenze liegen und in beiden Epochen beobachtet wurden, als Referenzpunkte in die Deformationsanalyse ein. Da aus den Vorgaben nicht ersichtlich ist, warum diese Punkte ausgeschlossen werden, sollen sie solange als stabil angesehen werden, bis das Gegenteil durch die Deformationsanalyse nachgewiesen wird. Punkte, die nur in einer Epoche vorlagen, werden als Neupunkte betrachtet.


Ergebnis der Deformationsanalyse beider Messepochen
Ergebnis der Deformationsanalyse beider Messepochen

Das Ergebnis der Deformationsanalyse zeigt, dass keiner der Referenzpunkte westlich der Verwerfungsgrenze als signifikant verschoben ausgewiesen wird. Die Punkte östlich der tektonischen Grenze weisen hingegen deutlich Verschiebungen auf. Anhand der Verschiebungsvektoren in der Netzskizze ist zu erkennen, dass eine einseitige Verschiebung der Punkte nach Norden stattgefunden hat, die im Schnitt ca. 20cm beträgt. Betrag und Richtung der Deformationsvektoren stimmen recht gut mit den in Niemeier (2008) abgedruckten Ergebnissen überein, sodass sie als plausibel angesehen werden können. Wie groß die tatsächlichen Verschiebungen sind, die die FIG ursprünglich für dieses Beispiel simuliert hatte, wird leider nicht genannt.


Deformationsvektoren der instabilen Objektpunkte
Deformationsvektoren der instabilen Objektpunkte

Aufgrund des abweichenden stochastischen Modells, dem unterschiedlichen Ansatz bei der Deformationsanalyse (Koordinatenmethode vs. Beobachtungsmethode) und der differierenden Auswahl der Referenzpunkte war bereits im Vorfeld nicht mit einem identischen Ergebnis zu rechnen. Fehlende Informationen wie bspw. mit fehlerbehafteten Beobachtungen umzugehen ist oder welche Sicherheitswahrscheinlichkeit anzusetzen ist lassen darüber hinaus viel Spielraum für Eigeninterpretationen. Dennoch konnten mit JAG3D ein Ergebnis erzielt werden, welches mit den Resultaten von Niemeier (2008) konform ist.


Fazit

Die Interoperabilität, die in der ISO 25000 genannt wird und von  Vetter (2010) als  Anforderungen an gegenwärtige Ausgleichungsprogramme aufgeführt wird, erfüllt JAG3D problemlos. Der Slogan von SUN: "Write once, run anywhere" kann somit ohne Einschränkungen für diese Software übernommen werden.

Anhand zweier Beispiele zur Deformationsanalyse aus der Standardliteratur zur Ausgleichungsrechnung wurde das in JAG3D implementierte Konzept der Beobachtungsmethode erneut erfolgreich demonstriert. Das Beispiel zur Setzungsuntersuchung eines Gebäudes, welches Jäger et al. (2005) entnommen wurde, konnte dank ausführlicher Aufbereitung aller Ergebnisse der Autoren vollständig nachvollzogen werden. Auch das Beispiel zur Kongruenzanalyse aus Niemeier (2008) eines 2D-Netzes konnte zufriedenstellend mit JAG3D bearbeitet werden, auch wenn hier viele Entscheidungen dem Leser überlassen werden. Für eine zukünftige Auflage dieses sehr empfehlenswerten Lehrbuchs wäre es wünschenswert, wenn Beispiele auf einer CD digital vorgehalten werden und (Zwischen-) Ergebnisse mit angegeben werden, die das Nachvollziehen erleichtern.


Quellen

Verwendete Literatur, die nicht der Bibliothek entnommen ist:

  • Herrmann, C., Lösler, M., Bähr, H.: Comparison of Results from SpatialAnalyzer and Different Adjustment Programs. The 1st International Workshop on the Quality of Geodetic Observation and Monitoring Systems 2011 (QuGOMS'11), 13.-15. April, Garching/München, 2011.
  • Lösler, M., Bähr, H.: Vergleich der Ergebnisse verschiedener Netzausgleichungsprogramme. Geodätisches Institut Karlsruhe (Hrsg.): Vernetzt und ausgeglichen - Festschrift zur Verabschiedung von Prof. Dr.-Ing. Dr. E.h. Günter Schmitt, KIT Scientific Publishing, 2010.
  • Vetter, M.: Softwareentwicklung zur Ausgleichungsrechnung und Deformationsanalyse am Geodätischen Institut Karlsruhe. Geodätisches Institut Karlsruhe (Hrsg.): Vernetzt und ausgeglichen - Festschrift zur Verabschiedung von Prof. Dr.-Ing. Dr. E.h. Günter Schmitt, KIT Scientific Publishing, 2010.

01.05.2011 von Michael Lösler