bei der kovarianzmatrix hast du als varinzfaktor 0.01 angegeben. entspricht das dann im endeffect den genauigkeitsangaben des herstellers für die winkelmessung?

Wenn bei Dir alle Messungen die selbe Genauigkeit haben, kannst Du Dir diesen Faktor sparen. Wenn Du also statt mit

Qll = 0.01^2.*eye(18,18);

zu rechnen, nur

Qll = eye(18,18);

nimmst, wirst Du exakt das selbe Ergebnis erhalten. Das passiert also auch, wenn Du bspw.

Qll = 4711.*eye(18,18);

nimmst.

Enthält Qll auf der Hauptdiagonalen immer den selben Wert, kann ein x-beliebiger Vorfaktor genommen werden. Um kleine Zahlen zu erhalten (nummerisch stabile Gleichungssysteme), wird häufig ein Wert von 0.01 oder 0.001 genommen.

Wenn Qll == E (E=Einheitsmatrix) gilt, kannst Du diese direkt weglassen. Eine Multiplikation mit 1 ist schließlich unnötig. Ich habe Qll nur der Vollständigkeit halber im Code eingeführt, da Du ggf. Deine Richtungen a-priori unterschiedlich gewichten willst - wenn nicht, gilt oben genanntes und Du kannst auf Qll verzichten.

später bekommen wir dann ein sigma2apost. kannst du mir erklären wie du auf diese formel kommst?

R = Qvv P ist die Redundanzmatrix. Der Freiheitsgrad ist die Summe aller Redundanzanteile, die sich auf der Diagonalen von R befinden. Somit ist die Spur von R identisch mit n-u, vgl. bspw. Jäger et al (2005) Seite 194.

wenn ich dann sigma2apost mit Q_ll multipliziere, was bekome ich dann raus?

Die Kovarianzmatrix der ausgeglichenen Beobachtungen. Beachte bitte, das Qll und Q_ll unterschiedliche Inhalte haben und nicht die selben Matrizen sind!

ist das ergebnis dann ein mass für die genauigkeit aus meinen messungen.

Ja, das ist ein gutes Maß dafür.

und kann ich dieses mass dann direkt mit dem varianzfaktor vergleichen um zu sagen, das instrument hält die genauigkeit ein oder auch nicht?

Wenn Du den Varianzfaktor a-priori änderst, wird sich gleichermaßen der Varianzfaktor a-posteriori ändern - probiere es aus. Setze statt 0.01 mal 0.0001 für den a-priori Varianzfaktor und vergleiche jeweils den a-posteriori Faktor anschließend. Fällt Dir was auf?

Ein Maß für die Genauigkeit ist die Kovarianzmatrix. In dieser findest Du auf der Hauptdiagonalen die quadrierten Standardunsicherheit Deiner Beobachtungen nach der Ausgleichung. Die Standardunsicherheit ist ein anerkanntes Maß zur Quantifizierung der erreichten Genauigkeit (z.B. DIN1319-1 oder DIN V ENV 13005).

Schöne Grüße
Micha

vielen dank erstmal für die sehr ausführliche antwort, das hilft mir sehr weiter.
ein paar kleine fragen hätte ich noch.

bei der kovarianzmatrix hast du als varinzfaktor 0.01 angegeben. entspricht das dann im endeffect den genauigkeitsangaben des herstellers für die winkelmessung?

später bekommen wir dann ein sigma2apost. kannst du mir erklären wie du auf diese formel kommst?
wenn ich dann sigma2apost mit Q_ll multipliziere, was bekome ich dann raus? ist das ergebnis dann ein mass für die genauigkeit aus meinen messungen. und kann ich dieses mass dann direkt mit dem varianzfaktor vergleichen um zu sagen, das instrument hält die genauigkeit ein oder auch nicht?

grüsse und dank im voraus!

eine Ausgleichung kannst Du ruhig machen. So schwer ist es ja nicht. Wenn Du unabhängige Beobachtungen hättest, wäre der Ansatz für eine Bedingte Ausgleichung folgender (Octave-Notation):

l0 = [
130.24
100.00
 
339.72
330.24
 
300.00
139.73
 
 
130.25
100.01
 
339.71
330.22
 
300.01
139.70
 
 
130.20
 99.95
 
339.68
330.20
 
299.97
139.71
];
 
 
w = [
( l0(1)- l0(2))+( l0(3)- l0(4))+( l0(5)- l0(6)) - 200
( l0(7)- l0(8))+( l0(9)-l0(10))+(l0(11)-l0(12)) - 200
(l0(13)-l0(14))+(l0(15)-l0(16))+(l0(17)-l0(18)) - 200
];
 
B = [
 1 -1   1 -1   1 -1   0  0   0  0   0  0   0  0   0  0   0  0
 0  0   0  0   0  0   1 -1   1 -1   1 -1   0  0   0  0   0  0
 0  0   0  0   0  0   0  0   0  0   0  0   1 -1   1 -1   1 -1
];
 
Qll = 0.01^2.*eye(18,18);
Q_kk = inv(B*Qll*B');
k = Q_kk*w;
v = Qll*B'*k;
l = l0 + v;
Q_vv = Qll*B'*Q_kk*B*Qll;
Q_ll = Qll - Q_vv;
sigma2apost = v'*inv(Qll)*v/trace(Q_vv*inv(Qll))
[l0 l sqrt(sigma2apost.*diag(Q_ll))]
 

(Notation: l0 = Beobachtungen, Qll = Kovarianzmatrix von l0, w = Widerspruchsvektor, B = Bedingungsmatrix, v = Verbesserungen, Q_vv = Kofaktormatrix von v, k = Korrelaten, Q_kk = Kofaktormatrix von k, l = Beobachtungen nach der Ausgleichung, Kofaktormatrix von l)

In diesem Beispiel habe ich 3 Bedingungsleichungen in w aufgestellt. Die Innenwinkel wurden also jeweils 3mal bestimmt. Jeder Widerspruch ist unabhängig vom anderen, sodass auch keine Kombinationen existieren. Um zu Kombinieren, müsstest Du in B einfach entsprechende Zeilen anfügen...

Einfacher sollte es sein, nur einen Widerspruch zu nutzen. Am einfachsten ist hier wohl w = w(1) + w(2) + w(3) == 0. Du mittelst somit Richtungen, die identische Stand- und Zielpunkte haben.

Im Quellcode oben ändern sich nur der Widerspruchsvektor und die Bedingungsmatrix:

w = [
((l0(1)+l0(7)+l0(13)) - (l0(2)+l0(8)+l0(14)))/3 + ((l0(3)+l0(9)+l0(15)) - (l0(4)+l0(10)+l0(16)))/3 + ((l0(5)+l0(11)+l0(17)) - (l0(6)+l0(12)+l0(18)))/3 - 200
];
 
B = 1/3.*[
 1 -1   1 -1   1 -1   1 -1   1 -1   1 -1   1 -1   1 -1   1 -1
];

Wäre es nicht viel sinnvoller draus etwas abzuleiten. Kann ich nicht das Mittel der Dreiecksinnensummenwinkel bilden, dies mit dem absoluten Wert (200 gon) vergleichen und daraus meine Grössen ableiten?

Das sollte dem letztgenannten Vorschlag entsprechen.

Gruß Micha

entschuldige die späte Antwort, aber ich war im Urlaub und das Problem besteht immernoch :/ Wie finde ich ein Fehlermass und wie berechne ich den Fehler.

Zur Sache: Bin von der Idee abgekommen das ganze Problem mit Ausgleichung lösen zu wollen. Würde hier lieber Fehlerfortpflanzung anwenden.

Was ich tue ist ja Winkel aus den 7 Beobachtungen für jeden der drei Standpunkte zu bestimmen. diese je drei Winkel summiere ich und bekomme am Ende 7 aufsummierte Dreickesinnensummenwinkel.

Wäre es nicht viel sinnvoller draus etwas abzuleiten. Kann ich nicht das Mittel der Dreiecksinnensummenwinkel bilden, dies mit dem absoluten Wert (200 gon) vergleichen und daraus meine Grössen ableiten?

Bin um jede Hilfe froh
viele Grüsse

der ausgleicher

meine daten habe ich schon gesammelt und leider keine strecken gemessen. drum wirds auch schwer mit den koordinaten.

Ein Dreieck ohne Strecken ist mehrdeutig, da man es beliebig skalieren kann, ohne das sich die Winkel ändern. Soweit sind wir uns einig? Folglich kannst Du eine beliebige Strecke zwischen zwei Punkten annehmen bspw. AB = 50m. Die Strecke selbst wird für die Netzausgleichung nicht benötigt, Du brauchst sie um Näherungskoordinaten zu bestimmen!

Ein Zahlenbeispiel:

A  100  200
B  150  200
C  275  110

Richtungen auf A

A  B   100.00
A  C   130.24

Richtungen auf B

B  A   300.00
B  C   139.73

Richtungen auf C

B  A   330.24
B  C   339.72

Diese Werte in ein Ausgleichungprogramm eingegeben, wobei die Punkte als Datumspunkte betrachtet werden, und los gehts. Wenn Du mehrere Sätze gemessen hast oder mehrere Richtungen (auch Doppelmessungen) in einem Satz hast, kannst Du die entsprechend hinzufügen. Findest Du das wirklich impraktikabel?

daraus bekomme ich ja "v"

Aber nur ein einziges. Findest Du das nicht ein wenig mager, um daraus eine Streuung zu bestimmen?

Schöne Grüße
Micha