Soldner Koordinatentransformation

Hallo!

Ich bin dank dieses Forums auf die Soldner Formeln vom IPF Karlsruhe gestoßen. Die Formeln passen hervorragend, wenn ich Soldner-Koordinaten auf Basis von ellipsoidischen Koordinaten berechnen. Ich habe das Ergebnis mit dem Tool TransDat verglichen.

Die andere Richtung (Soldner -> ellipsoidisch) läuft leider nicht mehr so reibungslos. Die Länge wird exakt ermittelt (wieder mit TransDat verglichen), aber die Breite weist große Ungenauigkeiten auf. Je weiter man vom Projektionszentrum entfernt ist, desto schlimmer wird es mit der Genauigkeit der Breite. So liege ich über 200 Meter daneben, wenn ich im Falle von Berlin Müggelberg (Projektionszentrum: Breite = 52.4186482777778°, Länge = 13.6272036666667°) als Beispiel Rechts = 100000m und Hoch = 130000m wähle (das ist in etwa L=14,5° und B=53,5°. In diesem Falle ist also die Breite um 0,002° (= ungefähr 200 Meter) im Vergleich zum TransDat-Ergebnis daneben.

Ich vermute also irgendeinen Fehler in der Formel (41) vom IPF Karlsruhe. Der Fehler muss sich irgendwo im großen Korrekturterm befinden. Würde man nämlich exakt am Meridian liegen (L = 13.6272036666667°), dann würde ich mit Formel (41) ein exaktes Ergebnis bekommen. Also muss der erste Teil der Formel B = Bf passen (die Fußpunktsbreite wird also richtig ermittelt).

Könnt ihr das Problem auch nachvollziehen? Ich habe durchs Experimentieren festgestellt, dass das Ergebnis genauer (aber nicht optimal) wird, wenn man cos²B weglässt.

Ich bitte um eure Hilfe,

danke im Voraus,
Robert

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Hi,

hast Du es mal mit einem dritten Tool verglichen? Ohne das ich weiß, wie gut es ist, verweise ich mal auf --> http://www.ww-ibf-software.de/2.html

Ansonsten mußt Du auf Flip warten, der kann seinen Taschenrechner wohl mal befragen^^

Gruß Micha

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Hallo Michael,

nein, ich habe das Tool noch nicht verwendet.

Ich weiß aber, dass TransDat die Transformation korrekt durchführt. Zum einen habe ich Punktbeispiele gefunden, die identisch mit den TransDat-Ergebnissen sind und zum anderen sollte ja eine Transformation und die inverse Transformation den ursprünglichen Punkt liefern, was aber bei den angegeben Formeln vom IPF Karlsruhe nicht der Fall ist.

Gruß,
Robert

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Hallo Thalion,

ja, stimmt. Die Hin- und Rücktransformation sollte identische Ergebnisse liefern. Wenn dies jedoch durch ein Tool bestätigt wird, frage ich mich, wofür Du eigentlich Hilfe suchst vll kannst Du das einmal herausstellen?

Gruß Micha

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Hallo Micha,

ich muss die Cassini-Soldner Formeln in einem Software-Projekt implementieren. TransDat dient lediglich zur Kontrolle meiner Ergebnisse.

Gruß,
Robert

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Hi,

ich schau heute abend mal nach, wenn ich Zeit habe. Wenn ich Dich richtig verstehe, dann nutzt Du die Formeln vom IPF-Karlsruhe für Deine Berechnung? Hast Du andere Quellen (bspw. Großmann) mal herangezogen?

Gruß Micha

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Hallo Micha,

ja genau, ich verwende die Formeln vom IPF Karlsruhe für meine Rechnungen. Ich habe keine anderen Quellen gefunden ... außer vielleicht auf dieser Seite. Nur muss ich zugeben, dass ich dort die kryptischen Formeln nicht verstanden habe.

Großmann kenne ich nicht. Ist das ein Buch?

Gruß,
Robert

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Hallo Robert,

Großmann kenne ich nicht. Ist das ein Buch?

Ja. Ansonsten ist auch in dem Skript von Fröhlich hierzu was drin - Geodätische Koordinatentransformationen.

Gruß Micha

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Hallo Micha,

du meinst wohl dieses Buch: Geodätische Rechnungen und Abbildungen in der Landesvermessung

Die Frage ist, wie ich zu diesem Buch komme. Amazon bietet es nicht an, auf ebay gibt es keinerlei Angebote und es ist fraglich, ob dieses Fachwerk in Österreich auch in einem Fachladen so einfach zu haben ist.

Wenn Du das Buch hast, vielleicht könntest du mal die dort abgebildete Formel mit jener von der TU Karlsruhe vergleichen. Womöglich handelt es sich hier nur um einen Flüchtigkeitsfehler, der schnell zu finden ist.

Gruß,
Robert

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Hi,

du meinst wohl dieses Buch: Geodätische Rechnungen und Abbildungen in der Landesvermessung
Amazon bietet es nicht an

Ja, das meinte ich und Amazon biete es gebraucht an:
http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/B0000BITHH/ref=nosim/netbutler0f (ansonsten jede Bibliothek sollte es per Fernleihe besorgen können)

Im Fröhlich habe ich heut morgen mal fix reingeschaut. Naja. Da konnte ich auf die Schnelle nicht erkennen, wie er den Fußpunkt bestimmt, sonst hätte ich da mal was versucht. Er, also Fröhlich, verweist dabei auf Großmann (1964).
Ich kann heute oder morgen Abend mal die Formeln abtippen und hier reinstellen, wenn Du willst. Vll siehst Du ja, wie man zu dessen Koordinaten kommt.

Gruß Micha

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Hallo,

mich interessiert gar nicht mal der Fußpunkt, denn dieser wird korrekt ermittelt. Vielmehr interessiert mich alles, was dann danach kommt (Korrekturterm).

Wenn du mir die Formeln abtippen könntest, wäre ich dir zutiefst dankbar. Aber vielleicht genügt es, wenn du mal die beiden Formeln (Großmann/Fröhlich und IPF Karlsruhe) vergleichst. Vielleicht fällt der Unterschied sofort auf.

Lg,
Robert

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Hallo,

mich interessiert gar nicht mal der Fußpunkt

Mich aber, denn ohne sich reinzudenken sieht man den Unterschied nicht in den Formeln. Diese sind auf den ersten Blick nicht identisch und ohne weiteres vergleichbar, wie ich schon schrieb. Darum kann ich auf die Schnelle nicht

mal die beiden Formeln vergleichst

Wie es aussieht, schaffe ich es diese Woche nicht mehr, da ich beruflich etwas eingespannt bin. Ich versuchs nächste Woche mal rauszukramen. Vll hat Flip dann auch schon die Zeit gehabt, mal in seinem TR-Programm nachzusehen...

Gruß Micha

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Hallo Micha,

kein Problem, ich warte bis nächste Woche. Jedenfalls danke, dass du dich meines Problems annimmst.

LG,
Robert

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Hi,

blind abgetippt:



Gf = G(B0) + x
B = B(Gf) - (Bf-B)

Bf-B = ((Vf)^2 * tf * rad)/(2*(Nf)^2) * y^2 - (Vf)^2 * tf * (1+3*(tf)^2 + (etaf)^2 - 9*(etaf)^2 * (tf)^2) * rad / (24*(Nf)^2) * y^4 + ...

L = L0+l;

l = rad / ((Nf)^2*cos(Bf)) *y - ((tf)^2*rad/(3*(Nf)^3*cos(Bf)) * y^3 + ((tf)^2 * rad * (1+3*(tf)^2))/(15*(Nf)^5 * cos(Bf))

G(B) = Meridianbogenlaenge G aus ellipsoidischen Breite B
B(G) = ellipsoidische Breite B aus Meridianbogenlaenge G


V^2 = 1+eta^2
eta^2 = e^2*cos(B)*cos(B)
e = ((a^2-b^2)/b^2)^(0,5)

alles mit "f" ist der Fußpunkt.

Was ich auf die schnelle nicht blicke ist, wie er zu Bf bzw. Gf kommt, Du?

Gruß und schönes WE Micha

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Hallo Micha,

Hmmm, deine angegebenen Formeln lassen mein Ergebnis nicht besser aussehen, sondern etwas schlechter.

Erstens glaube ich mal, dass in Deiner Formel statt (24*(Nf)^2) der Term (24*(Nf)^4) gehört, sonst würde ich plötzlich jenseits von Europa zu liegen kommen. Kannst du das bitte überprüfen?

Ich habe die Formel so umgeformt, dass ich mit der IPF Karlsruhe Formel leicht vergleichen kann.

Der große Unterschied ist der Teil vor der großen Klammer.

IPF Karlsruhe schreibt:

(1+e^2)/(1-e^2)*tf*cos(B)*cos(B)

Du schreibst stattdessen

((Vf)^2*tf*rad)

Das sieht schon ganz anders aus.

Außerdem gibt es einen Unterschied (der aber kaum was ausmacht) bei eta^2

IPF Karlsruhe meint:

eta^2 = e^2/(1-e^2)*cos(B)*cos(B)

Du verzichtest hingegen auf (1-e^2)

Und dann verwendest du die 2.Exzentrizität bei e^2, da du durch b^2 und nicht durch a^2 wie bei IPF Karlsruhe dividierst.

Also das sind die Unterschiede, wobei aber der größte der Teil vor der großen Klammer ist.

Konntest du mit deinen Formeln ein gutes Ergebnis ermitteln?

Vielleicht könnten wir ein Beispiel miteinander vergleichen:

In meinem Fall wird das Bessel-Ellipsoid verwendet:
A = 6377397.155
B = 6356078.96282

Der Soldner-Punkt (exklusive FalseX, FalseY) bei mir lautet:
y = -8518.53911363188 (Rechtswert)
x = 9214.1512126521775 (Hochwert)

B0 = 52.418648277777805° (Breite Ursprung)

Die Meridianbogenlänge von B0 ist:
G0 = 5809328.8806601027 m

Die Fußpunktsbreite wird zu:
Bf = 52.50146220581226°

Die weiteren Zwischenergebnisse:
N = 6390835.4827869693
eta2 (deine Variante) = 0.0024899128701911188
((Vf)^2*tf*rad) = 0.029719556900939425
große Klammer = 0.00000088835097384800827 (sollte meines Erachtens größer sein)

Ergebnis:
Breite = 52.501460693123619°

Länge ist uninteressant, das sie ja keine Probleme macht.

Transdat liefert folgendes Ergebnis:
Breite = 52.5013957088°

Bereits an der 4. Nachkommastelle tritt der erste Unterschied auf, was bereits mehrere Meter ausmacht.

Könntest du vielleicht mein Beispiel durchrechnen, damit wir die Zwischenergebnisse vergleichen können?

Danke und lg,
Robert

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Hallo Rovert,

Erstens glaube ich mal, dass in Deiner Formel statt (24*(Nf)^2) der Term (24*(Nf)^4) gehört

Ja, möglich. Habs heute früh nur fix abgetippt. Ich prüfe es nächste Woche.

Konntest du mit deinen Formeln ein gutes Ergebnis ermitteln?

;-) Wie ich schon schrieb. Solange ich nicht weiß, wie ich auf den Fußpunkt komme, habe ich kein Ergebnis. Wenn ichs dann weiß, können wir gern vgl. aber dazu brauchz ich mal einen kleinen Tipp von Dir...

Gruß Micha

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Hallo Micha,

du brauchst zunächst diese 4 Merdianbogen-Koeffizienten alpha, beta, gamma und delta:

double a = _ellipsoid.AxisA * (1 - _ellipsoid.EccentricityPow2);
double ePow4 = Math.Pow(_ellipsoid.EccentricityPow2, 2);
double ePow6 = Math.Pow(_ellipsoid.EccentricityPow2, 3);
double ePow8 = Math.Pow(_ellipsoid.EccentricityPow2, 4);

_coefficients.Alpha = 0.017453292519943295769236907684886 * a * (1 + 0.75 * _ellipsoid.EccentricityPow2 + 0.703125 * ePow4 + 0.68359375 * ePow6 + 0.67291259765625 * ePow8);

_coefficients.Beta = 0.5 * a * (0.75 * _ellipsoid.EccentricityPow2 + 0.9375 * ePow4 + 1.025390625 * ePow6 + 1.07666015625 * ePow8);

_coefficients.Gamma = 0.25 * a * (0.234375 * ePow4 + 0.41015625 * ePow6 + 0.538330078125 * ePow8);

_coefficients.Delta = 0.16666666666666666666666666666667 * a * (0.068359375 * ePow6 + 0.15380859375 * ePow8);

Schaut schlimm aus, aber kopier diesen Teil (der stimmt 100%ig).

Dann kommt G0 (Meridianbogenlänge von Breite Ursprung dran):

double G0 = (_coefficients.Alpha * originLatitude.Degree - _coefficients.Beta * Math.Sin(2 * originLatitude.Radian) + _coefficients.Gamma * Math.Sin(4 * originLatitude.Radian) - _coefficients.Delta * Math.Sin(6 * originLatitude.Radian));

Vorsichtig, die Ursprungsbreite muss mal in Grad und mal in Radian angewendet werden.

Und nun kommt die Fußpunktsbreite dran (northing = G0 + x):

GAngle psi = new GAngle(northing / _coefficients.Alpha, GAngleMode.Degree);

double n = _ellipsoid.Flattening / (2 - _ellipsoid.Flattening);
double n3 = n * n * n;

GAngle bf = new GAngle(psi.Degree + (85.9436692696 * (n - 0.5625 * n3)) * Math.Sin(2 * psi.Radian) + (75.2007106107 * n * n) * Math.Sin(4 * psi.Radian) + (90.1214865257 * n3) * Math.Sin(6 * psi.Radian), GAngleMode.Degree);

Ich hoffe, du kannst diese Formeln einfach einsetzen. Ich bin sicher, dass meine Fußpunktbreite korrekt ausgerechnet wird, da sie auch erfolgreich bei Gauß-Krüger-Koordinaten eingesetzt werden und da gibt es eine wunderbare Übereinstimmung meiner Ergebnisse mit denen von TransDat.

Lg,
Robert

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Hi,

hat sich gerade etwas überschnitten - sorry. Ich kann es nächste Woche mal versuchen durchzutippen und Dir dann was zu sagen. Bin am WE bei Daniel, sodass da nix draus wird.

Da ich das Script auch nicht hier habe, kann ich die Formeln auch nicht prüfen - mußt also noch Geduld haben.

Gruß Micha

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Hallo Robert,

Erstens glaube ich mal, dass in Deiner Formel statt (24*(Nf)^2) der Term (24*(Nf)^4) gehört

Ja, möglich. Habs heute früh nur fix abgetippt. Ich prüfe es nächste Woche.

Konntest du mit deinen Formeln ein gutes Ergebnis ermitteln?

Wie ich schon schrieb. Solange ich nicht weiß, wie ich auf den Fußpunkt komme, habe ich kein Ergebnis. Wenn ichs dann weiß, können wir gern vgl. aber dazu brauche ich mal einen kleinen Tipp von Dir...

Gruß Micha

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Wie ich schon schrieb. Solange ich nicht weiß, wie ich auf den Fußpunkt komme,...

Ich sehe es gerade, oder?:

B = B(Gf) - (Bf-B) => Bf = B(Gf)

Micha

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Hi,

habe den Thread mal geteilt und vollständig umbenannt, damit es etwas übersichtlicher wird - hoffentlich.

Gruß Micha

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Hi Robert,

Erstens glaube ich mal, dass in Deiner Formel statt (24*(Nf)^2) der Term
(24*(Nf)^4) gehört, sonst würde ich plötzlich jenseits von Europa zu liegen
kommen. Kannst du das bitte überprüfen?

Ja, hier hast Du recht!

Ich habe es nun mal durchgetippt mit den beschriebenen Formeln in JAVA. Ergebnis sieht (hin und direkt zurück) wie folgt aus:

East:   -8518.53911363188
North:  9214.151212652177
Lat:    52.501395704723414
Lon:    13.501746060610259

East:   -8518.539113634248
North:  9214.1511174261
Lat:    52.501395704723414
Lon:    13.501746060610259

Java-Programm: CoordsCalculator

Gruß Micha

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Hallo Micha,

ich hab's geschafft !!! Dein Programm hat mir weitergeholfen. Ich bekomme nun genau dein Ergebnis heraus.

Leider sind die Formeln vom IPF Karlsruhe tatsächlich falsch.

Der Fehler in den IPF Formeln ist der Term:

(1+e^2)/(1-e^2)*t*(cosB)^2

Ersetzt man diesen einfach durch

V^2*t = (1+e^2*(cosB)^2)*t

dann bekommt man ebenso ein richtiges Ergebnis.

Vielen Dank für deine Hilfsbereitschaft. Ich werde an IPF Karlsruhe eine E-Mail schicken mit der Bitte, die Formel zu korrigieren, damit nicht andere nach mir tagelang herumtüfteln müssen.

Liebe Grüße,
Robert

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Hallo Robert,

ich hab's geschafft!!! Dein Programm hat mir weitergeholfen.

Gratulation! Freut mich, dass es hingehauen hat!

Vielen Dank für deine Hilfsbereitschaft.

Keine Ursache, scheint letztlich noch immer ein interessantes Thema zu sein, auch wenn Soldnerkoordinaten wohl langsam aber sicher auf der Roten-Liste stehen (sollten).

damit nicht andere nach mir tagelang herumtüfteln müssen.

Zum Dank für die Hilfe, nimmst Du uns also neue Besucher mit dem selben Problem weg. Na gut ;-)

Über ein wenig Werbung für unsere kleine Seite freuen wir uns im übrigen auch. Sollte es Dein Projekt zu lassen, tu Dir keinen Zwang an!

Schöne Grüße aus Karlsruhe
Micha

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Hallo Micha,

Über ein wenig Werbung für unsere kleine Seite freuen wir uns im übrigen auch. Sollte es Dein Projekt zu lassen, tu Dir keinen Zwang an!

Ich habe bereits die Seite einigen meiner Kollegen, die zumindest ein bißchen was von Geodäsie verstehen, weiterempfohlen :-)

Die kompetenten Antworten hier schätze ich sehr.

Lg,
Robert

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Hallo,

schön, dass ihr die Soldner-Transformation implementieren konntet. Aber warum habt ihr das Rad neu erfunden und zig Stunden mit fehlerhaften Formeln vergeudet? GeoDLL bietet hochgenaue Soldner-Transformationen und darüber hinaus noch tausende anderer CRS für weltweite Koordinatentransformationen. Das ganze kostet nicht die Welt für eine ungegrenzte Lizenz. Ladet doch mal spaßeshalber die kostenlose und einbindbare Testversion von http://www.killetsoft.de/p_gdla_d.htm herunter.

Gruß, Fred

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Hallo Fred,

schön, dass ihr die Soldner-Transformation implementieren konntet.

... fanden wir am Ende auch.

Aber warum habt ihr das Rad neu erfunden und zig Stunden mit fehlerhaften Formeln vergeudet?

Wie kommst Du darauf, dass wir etwas vergeudet haben? Ich denke, wir haben einiges gewonnen in diesem Thread.

Das ganze kostet nicht die Welt

Aber es kostet Geld und das wollte man wohl nicht ...vergeuden?!

Das hier ist ein Forum, wo Probleme diskutiert und Lösungen gesucht werden. Das es für fast alle Probleme eine kostenpflichtige Lösung gibt, werden wohl die meisten Suchenden wissen - und suchen dennoch hier eine Alternative um letztlich vielleicht auch abzuschätzen, ob sich der Kauf lohnt oder Eigenentwicklung günstiger ist. Für plumpes Product-Placing ist diese Plattform nicht gedacht.

Schöne Grüße
DieGeodaeten.de

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