Ausgleichung - erreichte Beobachtungsgenauigkeit (Geodäsie/Vermessung)

Susu, Tuesday, 20.09.2011, 11:32 (vor 4813 Tagen)

Hallo nochmal,
wie Ihr sicherlich merkt, versuche ich mich zur Zeit auf eine Prüfung vorzubereiten. Und da hätte ich dann auch direkt nochmal eine Frage :-) bzw Aufgabe, wo ich nicht weiter komme. Ich hoffe Ihr könnt mir wieder helfen :-)

N - Strecke - sigma
24- 1609.02 - 0.02
34- 1711.32 - 0.02

N - Richtung - sigma
18 - 55.7014 - 0.001
24 -225.9365 - 0.001
96 -333.3533 - 0.001

Die Gewichtung wurde mit sigma0 = 0.01 a priorie vorgenommen. Die Ausgleichung liefert sigma0Dach = 0.048 a posteriorie. Führen Sie den CHI²-Test auf einem Sicherheitsniveau 99.9% durch und berechnen Sie anschließend die erreichte Beobachtungsgenauigkeit Standardabweichung der Strecke sigma_s [mm] und Richtung sigma_r [gon].

Meine Lösung zu Teil 1: Es gibt 2 Unbekannte -> Nx und Ny also u=2;
Beobachtungen gibts n=5 r=n-u=3 --> Ablesen der Zahlentafel = 16.27
Modelltest ergibt: 23.04<5.423 (nicht Ok)
____ Soweit richtig? ___ auf die Standardabweichungen kommen ich aber beim besten Willen leider nicht...

Schöne Grüße
Susu

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Ausgleichung - erreichte Beobachtungsgenauigkeit

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Tuesday, 20.09.2011, 14:21 (vor 4813 Tagen) @ Susu

Hi,

Meine Lösung zu Teil 1: Es gibt 2 Unbekannte -> Nx und Ny also u=2;

Ich hätte die Anzahl bei 3 gesehen, da ja für den Richtungssatz noch eine Orientierungsunbekannte zu schätzen ist, oder handelt es sich um Richtungswinkel (Azimut)?

Die Testgröße für den χ²-Test (Globaltest) benötigt die Verbesserungsquadratsumme Ω und den Varianzfaktor (apriori) σ0.

\frac{\Omega}{\sigma^2_0} = \frac{\hat {\sigma^2_0} \cdot (n-u)}{\sigma^2_0} \sim \chi^2 (n-u)

Je nachdem, wie groß u ist, wirst Du hier eine Testgröße herausbekommen (Eingesetzt habe ich es jetzt nicht).

auf die Standardabweichungen kommen ich aber beim besten Willen leider nicht...

Die Kofaktormatrix der Beobachtungen nach der Ausgleichung erhältst Du aus dem Fehlerfortpflanzungsgesetz:

Q_{\hat l \hat l} = A \cdot Q_{\hat x \hat x} \cdot A^T = A \cdot N^{-1} \cdot A^T = A \cdot (A^T \cdot P \cdot A)^{-1} \cdot A^T = A \cdot (A^T \cdot Q^{-1}_{ll} \cdot A)^{-1} \cdot A^T

Diese Kofaktormatrix ist mit dem Varianzfaktor (a-post) noch zu skalieren (in eine Kovarianzmatrix). Auf der Hauptdiagonalen findet Du die gesuchten Varianzen der ausgeglichenen Beobachtungen.

Schöne Grüße
Micha

--
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Tags:
Ausgleichung, Beobachtungsgenauigkeit, Globaltest

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Ausgleichung - erreichte Beobachtungsgenauigkeit

Susu, Tuesday, 20.09.2011, 14:50 (vor 4813 Tagen) @ MichaeL

Hey, danke für die schnelle Antwort. Also zu 1. gebe ich Dir sofort recht, da habe ich die Orientierungsunbekannte vergessen.

Zum zweiten Teil: Die Formeln habe ich mir auch dazu angeschaut. Leider wusste ich nicht wie ich hierbei die A-Matrix aufstelle. Wenn ich wenigstens Koordinaten hätte, würde ich das hinbekommen, aber so komm ich mit den Angaben nicht weiter.

Schöne Grüße
Susu

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Ausgleichung - erreichte Beobachtungsgenauigkeit

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Tuesday, 20.09.2011, 15:03 (vor 4813 Tagen) @ Susu

Hallo Susu,

Zum zweiten Teil: Die Formeln habe ich mir auch dazu angeschaut. Leider wusste ich nicht wie ich hierbei die A-Matrix aufstelle.

Vielleicht sollst Du nur zeigen, wie man da hinkäme (also die Formeln) und es nicht durchrechnen?! In dem Fall solltest Du aber die A-Matrix noch näher aufschlüsseln. Genaueres kann Dir aber Dein Dozent sagen...


Schöne Grüße
Micha

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Tags:
Ausgleichung, Prüfung, Beobachtungsgenauigkeit

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