Hallo zusammen,

ich habe hier folgendes Problem, bei dessen Lösung ich ein wenig Hilfe bräuchte...
Mir liegt Europa-Landkarte vor, auf der die Positionen von Objekten als schwarze Punkte eingezeichnet sind. Außerdem ist auf der Landkarte das geographische Längen-/Breitengradnetz aufgedruckt. Mithilfe von Zirkel und Lineal könnte ich folglich für alle Punkte auf der Karte die zugehörigen geographischen Längen und Breiten ermitteln. Da es sich hierbei allerdings um mehrere tausend Punkte handelt, wäre diese Vorgehensweise sehr mühselig und würde wahrscheinlich ewig dauern.

Ich habe die Landkarte folglich abschnittsweise eingescannt. Die schwarzen Punkte habe ich mittels einer Grafikerkennung identifiziert. Als Resultat liegen mir nun die planaren, kartesischen (x,y)-Koordinaten aller schwarzen Punkte in einem rechtwinkligen, geradlinigen Koordinatensystem vor.

Ich habe mir nun gedacht, daß es doch irgendwie möglich sein müßte, aus der mir bekannten (x,y)-Koordinaten die geographischen Längen und Breiten (B,L) zu ermitteln. Immerhin ist die planare Landkarte ja ebenso enstanden - wenn auch in umgekehrter Richtung. Voraussetzung ist natürlich, daß einem bekannt ist, mithilfe welcher Projektion die ursprüngliche Landkarte entstanden ist, richtig?

Leider bin ich kein Geodäsie-Profi, aber nachdem ich mich ein wenig in die gebräulichen Projektionen eingelesen habe, bin ich der Meinung, daß eine stereographische Projektion oder eine längentreue/flächentreue Kegelprojektion verwendet wurde. Zu diesem Schluß bin ich unter anderem gekommen, da in der Landkarte die Längengerade auf Geraden abgebildet werden. Welcher der oben genannten Projektionen aber nun wirklich verwendet wurde, wollte ich einfach nach dem Trial-and-Error versuchen herauszufinden: Ich probiere alle drei Projektionen aus und schaue, welche Projektion die bessere Zuordnung zwischen den mir bekannten (x,y)-Wertepaaren und den von mir gesuchten (B,L)-Koordinaten liefert.

Für alle drei oben genannte Projektionen wird es Abbildungsvorschriften der Form (B,L) -> (X,Y,Z) -> (x,y), wobei der mittlere Schritt über die kartesischen Kugelkoordinaten ja eventuell entfallen kann. Im Rahmen einer Parameteridentifikation müßte es möglich sein, die Abbildungsmatrizen/-vektoren-/faktoren zu finden, wenn ich nur hinreichend viele Punkte aus dem (x,y)-System ihren korrekten (B,L)-Koordinaten zuordne. Kann man diese Abbildungsvorschrift dann invertieren? Gibt es da eventuell schon eine fertige Invertierungsvorschrift, für die ich nur noch die Parameter identifizieren muß?

Oder hat jemand eine ganz andere Idee, wie man obiges Problem lösen könnte?

Viele Grüße!
J