Hallo,
wer bitte läßt sich sowas einfallen
Aber zum Lösungsansatz:
H ist die gesuchte Höhe, S10 die Strecke vom km-Stein 10 zu H, dsgl. S13 und S18, die Höhenwinkel nenne ich mal Z10 bis Z18 und den Winkel 10_13_H = W1 und 18_13_H = W2.
So erhälst Du 6 Unbekannte mit den Beziehungen
S10 = H / tan (Z10) (Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck)
S13 = H / tan (Z13)
S18 = H / tan (Z18)
W1 = arccos((S13^2+3000^2-S10^2)/(2*S13*3000)) (Kosinussatz)
W2 = arccos((5000^2+S13^2-S18^2)/(2*5000*S13))
W1+W2 = 180°

Ich habe die ganze Sache recht unelegant iterativ mit dem Solver (LibreCalc, Excel o.ä.) gelöst mit folgenden Ergebnissen:
S10 = 3957,445 m
S13 = 1860,308 m
S18 = 4808,989 m
H = 721,566 m
W1 = 106° 39' 48''
W2 = 73° 20' 12''

Ich hoffe, Dir hilft zumindest der Ansatz weiter, irgendwie geht das dann auch sicherlich mit Zusammenfassungen, Vereinfachungen usw. etwas eleganter.

Viele Grüße

Eddi