Genauigkeitsangabe Streckenmessung 3mm + 2ppm (Geodäsie/Vermessung)
Christian 
, Friday, 22.03.2019, 21:28 (vor 2072 Tagen)
Hallo,
könnte mir bitte jemand erklären, wie die Genauigkeitsangabe zur Distanzmessung aus dem Datenblatt eines Tachymeters zu interpretieren ist bzw. was diese bedeutet?
3mm + 2ppm
Die 2ppm erschließen sich mir noch - eine Abweichung von 2mm auf 1km - aber was bedeuten diese 3mm bzw. wie setzt sich abschließend die maximal erreichbare Genauigkeit aus diesen beiden Angaben zusammen (z.B. was ist die Unsicherheit bei einer Streckenmessung von 100m bzw. was ist die maximale Genauigkeit mit der ich diese Strecke bestimmen kann).
Würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen kann auch wenn die Frage für so Manchen vielleicht banal oder einfach erscheint.
Viele Grüße
Christian
Genauigkeitsangabe Streckenmessung 3mm + 2ppm
MichaeL 
, Bad Vilbel, Saturday, 23.03.2019, 00:56 (vor 2072 Tagen) @ Christian
bearbeitet von MichaeL, Saturday, 23.03.2019, 10:24
Hallo,
könnte mir bitte jemand erklären, wie die Genauigkeitsangabe zur Distanzmessung aus dem Datenblatt eines Tachymeters zu interpretieren ist bzw. was diese bedeutet?
3mm + 2ppm
Diese Angabe besagt, dass die Unsicherheit aus zwei Teilen besteht, einem konstanten und einem streckenabhängigen.
aber was bedeuten diese 3mm
Diese wirken immer - unabhängig von der Streckenlänge.
z.B. was ist die Unsicherheit bei einer Streckenmessung von 100m
Unter der Bedingung, dass beide Werte normalverteilt sind.
Viele Grüße
Micha
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Genauigkeitsangabe Streckenmessung 3mm + 2ppm
Christian , Saturday, 23.03.2019, 07:58 (vor 2072 Tagen) @ MichaeL
Herzlichen Dank für die schnelle Antwort 
Gruß Christian
Genauigkeitsangabe Streckenmessung 3mm + 2ppm
HolgerK , nähe von Kiel, Sunday, 31.03.2019, 19:47 (vor 2063 Tagen) @ Christian
Hallo Christian,
kaum eine Frage ist zu trivial, als dass man sie nicht trotzdem beantworten sollte.
Meßgeräte also auch Tachymeter haben fast immer zwei Genauigkeitsangaben.
Eine bezieht sich auf eine absolute Abweichung - in deinem Beispiel +/- 3 mm unabhängig von der Distanz und der relative Fehler von hier 2ppm also wie schon angemerkt 2mm auf einen km.
Beispiel: die tatsächliche Entfernung betrage besagten 1 km, dann zeigt das Gerät 1km +/-5mm an. Bei 10km wären es +53/-53 mm. Abhängig von der Entfernung steigt also der absolute Fehler bei großen Entfernungen an.
Alles klar?
Gruß
Holger
Genauigkeitsangabe Streckenmessung 3mm + 2ppm
MichaeL , Bad Vilbel, Monday, 01.04.2019, 00:02 (vor 2063 Tagen) @ HolgerK
Hallo Holger,
kaum eine Frage ist zu trivial, als dass man sie nicht trotzdem beantworten sollte.
Da stimme ich gern zu. Aber den Teil, den Du versuchst zu beschreiben, wusste er ja schon. Die Frage war doch: was bedeuten diese 3mm in der Angabe 3mm + 2ppm?
Das ist aber nicht der Grund meiner Antwort, sondern
Beispiel: die tatsächliche Entfernung betrage besagten 1 km, dann zeigt das Gerät 1km +/-5mm an.
Nein, es sind nur 3.6 mm, wie Du leicht nachrechnen kannst. Unsicherheiten addieren sich nicht. Das Messinstrument zeigt weder Werte zwischen ±5 mm noch zwischen ±3.6 mm an. Der Bereich erstreckt sich von -∞ bis +∞, sofern wir Normalverteilung unterstellen. Demnach ist praktisch jeder Wert gültig, jedoch nicht mit der selben Wahrscheinlichkeit. Für die o.g. 3.6 mm sind es 68 %, für 5 mm müssten es fast 83.5 % sein.
Viele Grüße
Micha
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Genauigkeitsangabe Streckenmessung 3mm + 2ppm
HolgerK , Wednesday, 03.04.2019, 18:30 (vor 2060 Tagen) @ MichaeL
Hallo Michael,
danke für die Info - Du hast natürlich Recht. Der Hintergrund meiner Antwort an Christian ist irgendwie ganz witzig.
Ich komme eher aus der Elektronik-Ecke und beschäftige mich zur Zeit etwas mit der Vermessungskunde. Ich habe halt ein Interesse an Messtechnik und finde auch Themen rund um "Vermessung" spannend. Zusätzlich habe ich mir vor kurzer Zeit ein altes Geodimeter der 400er Reihe zugelegt, welches ich wieder zum Leben erwecken möchte.
Aber zurück zum Thema: In der E-Technik ist es bei der Genaugkeitsangabe von Meßinstrumenten üblich ebenfalls zwei Angaben zu machen. Und der entscheidende Unterschied ist, dass dort i.d. Regel der "maximal" zu erwartende Fehler (rel. und abs.) und nicht die Standardabweichung angegeben wird. Daher addieren sich die Fehler dort.
Siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Digitalmultimeter
Da kann man mal wieder sehen - einfach so einen Analogieschluss ziehen, kann auch gut daneben gehen.
Man lernt eben nie aus.
Grüße sendet
Holger
Genauigkeitsangabe Streckenmessung 3mm + 2ppm
MichaeL , Bad Vilbel, Wednesday, 03.04.2019, 19:42 (vor 2060 Tagen) @ HolgerK
Hallo Holger,
Aber zurück zum Thema: In der E-Technik ist es bei der Genaugkeitsangabe von Meßinstrumenten üblich ebenfalls zwei Angaben zu machen. Und der entscheidende Unterschied ist, dass dort i.d. Regel der "maximal" zu erwartende Fehler (rel. und abs.) und nicht die Standardabweichung angegeben wird. Daher addieren sich die Fehler dort.
In der Messtechnik kenne ich hier etwas ähnliches. Nennt sich MPE (Maximum Permissible Error).
einfach so einen Analogieschluss ziehen, kann auch gut daneben gehen.
Ich hätte aber auch nicht gewusst, dass es in der Elektrotechnik anders gehandhabt wird. Da waren wir wohl beide etwas naiv. 
Viele Grüße
Micha
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Genauigkeitsangabe Streckenmessung 3mm + 2ppm
Hallo,
manche Sachen dauern länger und manche richtig lange.....
Ich kam jetzt erst dazu, mich mit den besprochenen Fehlerangaben zu befassen:
Die Hersteller von Streckenmessgeräten geben ja den anzunehmenden Streckenfehler in der Form $\sigma s=a+b*s$ an. Ich kann mir aber vorstellen, dass dies bereits eine "Gebrauchsformel" zur Berechnung von $\sigma s$ ist, die aus Messungen auf einer Vergleichsstrecke und den daraus berechneten "wahren" Fehlern $\epsilon$ über eine lineare Regression $\sigma s = f(s,\epsilon)$abgeleitet wurde.
Wendet man das Fehlerfortpflanzungsgesetz an, müsste der Regressionsansatz ja lauten
$\sigma s = \sqrt{(a^2+(b*s)^2)}$ und das halte ich für unwahrscheinlich.
Soviel zu meinen Vermutungen!
Eddi
Genauigkeitsangabe Streckenmessung 3mm + 2ppm
MichaeL , Bad Vilbel, Saturday, 18.01.2020, 23:31 (vor 1770 Tagen) @ Eddi
Guten Abend Eddi,
ich denke, hier muss man zwei Dinge unterscheiden. Die Gleichung $\hat{s}=a + b \cdot s$ bezieht sich auf das funktionale Modell, wobei wir dessen Richtigkeit hier mal unterstellen. Das Bestimmen der Koeffizienten $a$ und $b$ kann bspw. auf einer Kalibrierstrecke erfolgen, für die Referenzstrecken vorhanden sind. Werden mehr als drei Pfeiler verwendet, entsteht ein überbestimmtest Gleichungssystem und neben $a$ und $b$ lassen sich auch $\sigma_a$ und $\sigma_b$ bestimmen.
Möchte man nun wissen, wie groß die Messunsicherheit von $\hat{s}=a + b \cdot s$ ist und wendet das Fehlerfortpflanzungsgesetz (mit Gliedern 1. Ordnung) an, dann ergibt sich die Varianz von $\hat{s}$ zu $\hat{\sigma}_s^2 = \sigma_a^2 + \left(\sigma_b \cdot s\right)^2$.
Geht man davon aus, dass der Hersteller alle Instrumente vor Auslieferung prüft und diese beiden Parameter intern wegstellt, sodass $\hat{s}$ statt $s$ ausgegeben wird - wenn dem nicht so wäre, müsste jede ausgegebene Strecke nachträglich noch korrigiert werden - dann kann die Angabe selbst nur die Unsicherheit $\sigma_a$ und $\sigma_b$ sein im Datenblatt. Dies würde ich auch aus der ISO 17123 - Norm so rauslesen wollen.
Die Gleichung $\hat{s}=a + b \cdot s$ entspricht dem (funktionalen) Korrekturmodell und $\hat{\sigma}_s = \sqrt{\sigma_a^2 + \left(\sigma_b \cdot s\right)^2}$ ist das zugehörige stochastische Modell zur Bestimmung der Unsicherheit der korrigierten Strecke.
Viele Grüße
Micha
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Genauigkeitsangabe Streckenmessung 3mm + 2ppm
Hallo,
da habe ich mich voll schlecht ausgedrückt
Ich meine mit den Werten a und b nicht die Additionskonstante und den Maßstabsfaktor aus einer Instrumentenkomparierung auf einer Vergleichsstrecke, sondern die Konstanten zur Berechnung der zu erwartenden Standardabweichung, also für die auch in der Fachliteratur (Deumlich, Hennecke/Werner, JEK Bd.VI) übliche Formel $\sigma s=a+b*s$.
Und hier bin ich der Meinung, dass es sich dabei um eine "fertige" Formel handelt (wie z.B. auch die für andere Arten der Streckenmessung üblichen), die Angabe $\sigma s=3mm+10^-6*s$ für 2000 m also wirklich einen zu erwartenden Streckenfehler von 5 mm und nicht von $\sqrt(3^2+2^2)= 3,6 mm$ ergibt.
Diese Herstellerangaben werden ja sicher aus Vergleichsmessungen mit dem jeweiligen Gerät auf einer als fehlerfrei anzunehmenden Prüfstrecke aus den dann wahren Fehlern $\epsilon$ bzw. deren Betrag |$\epsilon$| über eine lineare Regression $\sigma s = f(s,\epsilon) = a+b*s$ berechnet.
Wenn ich mich recht erinnere, sind zu dieser Thematik ausführliche Angaben zur Gewichtszuordung im kombinierten Testnetz Graz im JEK Bd.VI.
Und vielleicht kann sich ein "industrienaher" Kollege äußern, wie diese Fehlerangaben zu interpretieren sind.
Eddi
Genauigkeitsangabe Streckenmessung 3mm + 2ppm
MichaeL , Bad Vilbel, Sunday, 19.01.2020, 12:42 (vor 1770 Tagen) @ Eddi
Hallo Eddi,
Ich meine mit den Werten a und b nicht die Additionskonstante und den Maßstabsfaktor aus einer Instrumentenkomparierung auf einer Vergleichsstrecke, sondern die Konstanten zur Berechnung der zu erwartenden Standardabweichung, also für die auch in der Fachliteratur.
In Deiner Notation ist $a$ und $b$ bereits die Standardunsicherheit der Korrektur und nicht der Korrekturwert selbst. Bei mir sind hingegen $a$ und $b$ die Korrekturterme und die zugehörigen Standardunsicherheit $\sigma_a$ bzw. $\sigma_b$.
Wenn Du Dein EDM kalibrierst bspw. gegen ein Interferometer oder auf einer Prüfstrecke und folgende Werte erhältst:
$a = 1.5~\mathrm{mm},~(\sigma_a = 0.75~\mathrm{mm})$
$b = 4.0~\mathrm{ppm},~(\sigma_b = 1.5~\mathrm{ppm})$
Wie bestimmst Du aus der angezeigten Strecke $s$ die korrigierte Strecke $\hat{s}$ und wie die zugehörige Unsicherheit $\hat{\sigma}_s$?
Meine Darstellung findet sich (ebenso) in der gängigen Literatur, z.B. Förstner (1979, Abs. 5), Niemeier (2008, Gl. 9.3.5) oder Jäger et al (2005, Gl. 5.245a,b).
Im Datenblatt von bspw. Leica steht bei der Angabe zur Streckenmessunsicherheit Standardabweichung nach ISO 17123-4. In dieser ISO wird das Prüfen auf einer Pfeilerstrecke und deren Auswertung durch eine Ausgleichung beschrieben. Der funktionale Zusammenhang ist (wenn Nullpunkt- und Maßstabsabweichung enthalten sind) $\hat{s}=a + b \cdot s$ für die Unsicherheit gilt dann automatisch $\hat{\sigma}_s = \sqrt{\sigma_a^2 + \left(\sigma_b \cdot s\right)^2}$.
Ich habe noch ein wenig recherchiert und tatsächlich eine Quelle gefunden, die beide Gleichungen erwähnt. Im Baumann (1998, Band II, S. 112f) heißt es im Kapitel 17.3.6 Genauigkeiten der elektronischen Distanzmessung und dem Punkt Genauigkeits-Formel der EDM (Zitat): Fassen wir diese beiden Gruppen (Anm. gemeint sind die additiven und die multiplikativen Anteile) jeweils zusammen, so wird eine Distanz, deren Ablesung wir kuzzeitig mit $d^*$ bezeichnen: $d = c + m \cdot d^*$. [...] Die Varianzfortpflanzung liefert dafür, wenn wir wieder $d^*=d$ setzen, die Varianz: $s^2_d = s^2_c + s^2_m \cdot d^2$, oft vereinfacht mit $s_d = s_c + s_m \cdot d$ (Hervorhebung von mir).
Viele Grüße
Micha
--
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Genauigkeitsangabe Streckenmessung 3mm + 2ppm
Hallo,
okay, damit kann ich leben.....
Außerdem sollte man meiner Erfahrung nach auch nicht zuviel Wert auf die "exakten" apriori- Gewichtszuordungen legen.......
Eddi