Hallo Eddi,

Ich meine mit den Werten a und b nicht die Additionskonstante und den Maßstabsfaktor aus einer Instrumentenkomparierung auf einer Vergleichsstrecke, sondern die Konstanten zur Berechnung der zu erwartenden Standardabweichung, also für die auch in der Fachliteratur.

In Deiner Notation ist $a$ und $b$ bereits die Standardunsicherheit der Korrektur und nicht der Korrekturwert selbst. Bei mir sind hingegen $a$ und $b$ die Korrekturterme und die zugehörigen Standardunsicherheit $\sigma_a$ bzw. $\sigma_b$.

Wenn Du Dein EDM kalibrierst bspw. gegen ein Interferometer oder auf einer Prüfstrecke und folgende Werte erhältst:

$a = 1.5~\mathrm{mm},~(\sigma_a = 0.75~\mathrm{mm})$
$b = 4.0~\mathrm{ppm},~(\sigma_b = 1.5~\mathrm{ppm})$

Wie bestimmst Du aus der angezeigten Strecke $s$ die korrigierte Strecke $\hat{s}$ und wie die zugehörige Unsicherheit $\hat{\sigma}_s$?

Meine Darstellung findet sich (ebenso) in der gängigen Literatur, z.B. Förstner (1979, Abs. 5), Niemeier (2008, Gl. 9.3.5) oder Jäger et al (2005, Gl. 5.245a,b).

Im Datenblatt von bspw. Leica steht bei der Angabe zur Streckenmessunsicherheit Standardabweichung nach ISO 17123-4. In dieser ISO wird das Prüfen auf einer Pfeilerstrecke und deren Auswertung durch eine Ausgleichung beschrieben. Der funktionale Zusammenhang ist (wenn Nullpunkt- und Maßstabsabweichung enthalten sind) $\hat{s}=a + b \cdot s$ für die Unsicherheit gilt dann automatisch $\hat{\sigma}_s = \sqrt{\sigma_a^2 + \left(\sigma_b \cdot s\right)^2}$.

Ich habe noch ein wenig recherchiert und tatsächlich eine Quelle gefunden, die beide Gleichungen erwähnt. Im Baumann (1998, Band II, S. 112f) heißt es im Kapitel 17.3.6 Genauigkeiten der elektronischen Distanzmessung und dem Punkt Genauigkeits-Formel der EDM (Zitat): Fassen wir diese beiden Gruppen (Anm. gemeint sind die additiven und die multiplikativen Anteile) jeweils zusammen, so wird eine Distanz, deren Ablesung wir kuzzeitig mit $d^*$ bezeichnen: $d = c + m \cdot d^*$. [...] Die Varianzfortpflanzung liefert dafür, wenn wir wieder $d^*=d$ setzen, die Varianz: $s^2_d = s^2_c + s^2_m \cdot d^2$, oft vereinfacht mit $s_d = s_c + s_m \cdot d$ (Hervorhebung von mir).

Viele Grüße
Micha

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Tags:
Unsicherheit, Näherung, EDM, Varianzfortpflanzung, ISO 17123-4