Transverse Mercator mit horizontaler Adaption (Geodäsie/Vermessung)
Raphael 
, Monday, 19.12.2022, 07:16 (vor 705 Tagen)
Hey Leute,
Ich muss vom globalen Koordinatensystem WGS84 in ein lokales kartesisches Koordinatensystem Punkte transformieren. Die Transformation besteht aus einer transverse mercator projection mit horizontaler Adaption.
Ansich ist ja egal, ob ich als erstes den horizontalen Datum Shift mache und dann die Projektion oder umgekehrt.
Ich habe jetzt das auf zwei unterschiedliche Arten berechnet. Einmal Projektion und Offset als zwei Transformationen und einmal zusammengefasst.
Komme aber auf andere Ergebnisse.
Beispiel:
Ich möchte den Punkt 54.200587639 lat and 9.410961201 lon in ein lokales kartesisches Koordinatensystem transformieren. Meine Parameter für die Transformation sind folgende:
Mercator Projektion:
- Ursprung source coordinate system (WGS84) ist 54.200564803 lat und 9.412430153 lon
- Ursprung target coordinate system (cartesian) ist 6022967.581 northing und 3544954.664 easting
- Maßstabsfaktor ist 1.00000871
Horizontale Adaption:
- Ursprung: 6023157.154 northing und 3545032.628 easting
- Abplattungswert von 298.2572229329
- Die Translationen in x and y: 0.762m northing und -1.854m easting
- Drehung um Ursprung: -0.62238265531572
- Maßstabsfaktor von 1.000018835
Wende ich hier die Standardformeln an, komme ich auf folgendes Ergebnis:
Northing' = 6022968.343 meters
Easting' = 3544955.526 meters
Verwende ich aber alles ein einer Transformation:
x' = (1 + 1.000018835) * (cos(54.200587639) * (9.410961201 - 1.192e-06) - sin(54.200587639) * (54.200587639 + 2.914e-06)) - (-0.62238265531572) * sin(54.200587639) * (9.410961201 - 1.192e-06)
y' = -(-0.62238265531572) * cos(54.200587639) * (9.410961201 - 1.192e-06) + (1 + 1.000018835) * (sin(54.200587639) * (54.200587639 + 2.914e-06) - cos(54.200587639) * (9.410961201 - 1.192e-06))
Hier sind alle Werte eingesetzt. Translationen wurden in rad umgewandelt.
Das Ergebnis mit dieser einen Transformation ist folgendes:
Northing' = 6022972.054 meters
Easting' = 3544689.178 meters
Laut meinen Unterlagen ist das untere Ergebnis richtig. Aber ich finde den Unterschied zwischen beiden Transformationen nicht. Kann mir da jemand weiterhelfen?
Liebe Grüße,
Raphael
Transverse Mercator mit horizontaler Adaption
MichaeL 
, Bad Vilbel, Monday, 19.12.2022, 08:49 (vor 705 Tagen) @ Raphael
Hallo Raphael,
Deine Angaben erscheinen zu spärlich und unpräzise, um Dir gezielt zu helfen. Insofern verweise ich mal allgemein auf die Arbeit von Snyder: Map Projections - A Working Manual. Hier findest Du (nahezu) alle Projektionen und Umrechnungen, sodass Du Deinen Rechenweg validieren kannst.
Viele Grüße
Micha
--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences
Transverse Mercator mit horizontaler Adaption
Raphael , Saturday, 14.01.2023, 16:39 (vor 678 Tagen) @ MichaeL
Hallo Micha,
habe jetzt über die Weihnachtszeit mich intensiver damit beschäftigt und auch das Manual durchgelesen.
Zuerst danke dir für die schnelle Antwort und das Material - ist sehr interessant. Bin dennoch auf Hilfe angewiesen.
Die meisten Fragen haben sich geklärt, nur eine bzgl. der Transversen Mercator Projektion ist offen geblieben.
Diese ist ja eine der meistverwendeten Projektionen und die Theorie dahinter verstehe ich. Dennoch habe ich bei den Formeln große Schwierigkeiten.
Ich rechne da ja von geographischen Koordinaten, auf projezierte kartesische Koordinaten. Bei meiner Aufgabe habe ich folgende Parameter:
- Erdradius und Abplattung (Referenz des geographischen Koordinatensystems)
- Ursprung der Transformation im Start und Zielsystem (geographisch und kartesische Koordinaten)
- Skalierungsfaktor
Damit müsste ich ja alle Parameter haben, um semi-major und semi-minor Achsen zu berechnen und alles einzusetzen. Wie das genau funktioniert, verstehe ich aber noch nicht.
Was setzt ich jetzt wie in welche Formel ein bei der Transversen Mercator Projektion?
Liebe Grüße,
Raphael
Transverse Mercator mit horizontaler Adaption
MichaeL , Bad Vilbel, Saturday, 14.01.2023, 23:02 (vor 678 Tagen) @ Raphael
Hallo Raphael,
mein Problem ist, dass ich mit Deiner Problembeschreibung nicht viel anfangen kann. Die Mischung aus Deutsch und Englisch macht es nicht gerade leichter. Mir ist der Begriff der "Adaption" in diesem Zusammenhang nicht bekannt. Du hast Formeln in Deinem ersten Posting gezeigt. Woher hast Du diese? Gibt es da ein Quelle? Kennst Du ggf. den EPSG-Code für Deine Rechenschritte?
Mir ist u.a. nicht klar, was Du mit:
- Ursprung source coordinate system (WGS84) ist 54.200564803 lat und 9.412430153 lon
- Ursprung target coordinate system (cartesian) ist 6022967.581 northing und 3544954.664 easting
meinst.
Wenn ich Deinen ersten Schritt als Transverse Mercator (EPSG 9807) interpretiere und mich nicht vertan habe, dann sollte da
6022871.71619156
3544957.206865154
herauskommen. Gesetzt habe ich hierfür neben WGS84:
LATITUDE_OF_NATURAL_ORIGIN: 54.200564803
LONGITUDE_OF_NATURAL_ORIGIN: 9.412430153
FALSE_EASTING: 6022967.581
FALSE_NORTHING: 3544954.664
SCALE_FACTOR_AT_NATURAL_ORIGIN: 1.00000871
Dies wird aber sicher nicht korrekt sein, da ich mir nicht vorstellen kann, dass man bspw. für FALSE_EASTING/FALSE_NORTHING Deine krummen Werte einsetzen soll.
/Micha
--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences