Hallo Elyas ,

Wenn ich zum Beispiel von einem Festpunkt als Höhenanschluss um ein Gebäude herum nivelliere und in der nähe der Gebäudeecken Neupunkte bestimme als Zwischenblick oder Wechselpunkt und dann wieder an dem selben Festpunkt abschließe sind die Punkte ja alle nur einmal bestimmt und man erhält einen Abschlussfehler.

Ja, diese Abweichung am Zugende kannst Du in diesem Fall natürlich verteilen, wie Du es bereits geschrieben hast. Du kannst die Genauigkeit - in diesem Fall mit gewissen Einschränkungen - abschätzen, indem Du Varianzfortpflanzung machst.

Nehmen wir an, dass Du einen Höhenunterschied $\Delta h$ - berechnet aus einem Vor- und Rückblick bzw. einer Aufstellung - mit einer Standardabweichung von $\sigma_{\Delta h} = 1 mm$ bestimmen kannst. Nehmen wir weiter an, dass Du diese Standardabweichung immer erreichst bei jeder Aufstellung. Wenn Du von Deinem Festpunkt $H_F$ aus $n$ Aufstellungen benötigt hast, dann lautet die Höhe $H_N$ des Neupunktes doch

$H_N = H_F + \sum_i^n \Delta h_i$

die zugehörige Standardabweichung ist dann

$\sigma_{H_N} = \sqrt{\sum_i^n \sigma^2_{\Delta h}} = \sqrt{n \cdot \sigma^2_{\Delta h}} = \sqrt{n} \cdot \sigma_{\Delta h}$

Diese Abschätzung geht jedoch davon aus, dass der Zug nicht an einem bekannten Punkt endet und ist insofern wirklich nur eine grobe Abschätzung in Deinem Fall! Durch Deinen Abschluss an einem bekannten Punkt und den damit verbundenen Widerspruch, liegt bereits ein Ausgleichungsproblem vor. Du hast also mehr Messungen registriert als für eine eindeutige Lösung notwendig wäre. Nehmen wir an, Du hast eine Linie mit den Festpunkten $H_A$ und $H_E$ am Anfang und Ende, sowie drei Neupunkte $H_1$, $H_2$, $H_3$. Gemessen hast Du $\Delta h_{A,1}$, $\Delta h_{1,2}$, $\Delta h_{2,3}$ und $\Delta h_{3,E}$. Du könntest demnach $H_1$ direkt bestimmen mit dem Höhenunterschied von $H_A$, d.h. $H_1 = H_A + \Delta h_{A,1}$. Du könnest aber auch von $H_E$ aus starten mit der Berechnung, d.h. $H_1 = H_E - \Delta h_{3,E} - \Delta h_{2,3} - \Delta h_{1,2}$. Beide Werte werden i.A. differieren. Dies gilt auch für die Standardabweichung, wie man leicht nachvollziehen kann. Insofern ist der o.g. Ansatz eher als Überschlagsrechnung zu verstehen, wenn Du schnell im Feld etwas abschätzen willst. Für den genaueren Wert ist der Weg über die Ausgleichung hier notwendig.

Macht es dann sinn Die Messung 1 zu 1 noch 2 mal zu wiederholen (nochmal zwei schleifen) und dann alle wechsel und neuen punkte nochmal genau gleich zu bestimmen wie in der ersten messung?

Dies hängt in erster Linie wohl davon ab, was mit dem Nivellement bezweckt werden soll. Für einfache Aufgaben mit untergeordneten Genauigkeitsanforderungen wird man den Aufwand wohl eher scheuen. Bei Präzisionsnivellements ist es üblich, wenn man die Linie im Hin- und Rückweg misst, daher der Name Doppelnivellement - und auch die Angabe des Herstellers, die sich i.A. auf 1 km Doppelnivellement bezieht und nicht auf eine einfachgemessene Linie.

Dann hätte man 3 unabhängige schleifen gemessen und jeden Punkt 3 mal bestimmt.

Wie Du meinem Beispiel oben schon entnehmen konntest, ist nach der ersten Schleife schon ein überbestimmtes Gleichungssystem entstanden. Nach zwei Schleifen könntest Du u.U. bereit eine Fehlmessung lokalisieren.

Das könnte man dann ausgleichen oder?

Ja.

Ist natürlich schon etwas viel aufwand dann um zuverlässig sagen zu können wire genau die Neupunkte sind.

Nivellieren ist eine einfach erscheinende Aufgabe aber sehr zeitintensiv. Mit jeder Aufstellung wird gerade einmal ein Höhenunterschied von vielleicht 30 m oder 40 m gemessen und übertragen. Im Vergleich zum Tachymeter, das mit einer Aufstellung zig Punkte erfasst, ist dies natürlich extrem wenig.

Reihenfolge wäre dann Rückblick-Vorblick-Rückblick-Vorblick.
Ich denke das ist die genauste Methode.

Eine zuverlässigere Methode ist das (alternierende) Rück-Vor-Vor-Rück. Dieses Verfahren ermöglicht es, Änderungen bei einer Aufstellung - bspw. das Einsinken einer Latte - zu detektieren, sodass die Aufstellung direkt wiederholt werden kann. Durch das Alternieren wird zusätzlich die Horizontschräge kompensiert, vgl. das Rote Hose Verfahren.

Viele Grüße
Micha

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