Hallo,

wenn ich Katasterbereich und Geograf lese, meinst Du also 2D-Transformationen.

Das Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen hat hierzu mal einen Zweiteiler mit dem Titel: "Transformation von Koordinaten und Höhen in der Landesvermessung" online bereitgestellt. Im ersten Teil, der die theoretischen Grundlagen abhandelte, wurden diese Eigenschaften kurz zusammengefasst.

Sechsparametertransformation (Affinumformung):

• Geradlinigkeit bleibt erhalten,
  
• Parallelität bleibt erhalten,
  
• Teilungsverhältnis in geraden Linien bleibt erhalten,
  
• Größenverhältnis von Flächen bleibt erhalten,
  
• Größen der Winkel ändern sich,
  
• Streckenlängen ändern sich,
  
• Quadrate werden in Parallelogramme abgebildet,
  
• Kreise werden in Ellipsen abgebildet.

Da dies das maximum an Parametern ist, verlieren anderen Transformationen zum Teil die o.g. Eigenschaften. Bei der 4 Parametertransformation (Helmert) sind es bspw.

• Geradlinigkeit bleibt erhalten,
  
• Parallelität bleibt erhalten,
  
• Teilungsverhältnis in geraden Linien bleibt erhalten,
  
• Größenverhältnis von Flächen bleibt erhalten,
  
• Winkelgrößen bleiben erhalten,
  
• Streckenlängen ändern sich proportional,
  
• Quadrate werden in Quadrate abgebildet,
  
• Kreise werden in Kreise abgebildet

Gerade weil Geometrien erhalten bleiben, ist diese Transformation eine der häufigsten im Vermessungswesen. Sollen auch die Abstände unverändert bleiben, so ist eine 3 Parametertransformation (1 Rotation und 2 Translationen) ohne Maßstab durchzuführen.

Schöne Grüße
Micha

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Tags:
Koordinatentransformation, Helmert, Literatur, Affin