Hypothesentest (Fehler 1. und 2. Art) (Geodäsie/Vermessung)

Barny.G, Thursday, 14.07.2016, 10:24 (vor 3054 Tagen) @ MichaeL

Hallo Micha,

OK, nun zu den Fehlern 1./2. Art. Ich habe nun mal im Jäger (S.296ff) geschnüffelt. Was mit nicht klar ist, woher schlussendelich das \nabla o_i kommt. Aber der Reihe nach. Meine Herangehensweise sei:

  • ich habe die normierte Verbesserung w_i \sim N(0,1) berechnet
  • es wurde wegen \alpha = 0.05 \: \rightarrow \: w_i \; > \; z_{0.95,0,1} ein grober Fehler festgestellt ("z" soll das Quantil der Normalverteilung sein)
  • ich nehme \beta = 0.2 (=20%) bzw 1-\beta = 80% an


Nun meine Frage(n):

  • Wie berechne ich den Nichtzentralitätsparameter \mu = \delta(\alpha,\beta) ? Aus dem Beispiel (Jäger, S.93) scheint es, dass sich dieser aus den Quantilen der Normalverteilung für (im Beispiel)
    z_{1-\alpha/2, \:0, \:1} \: + \: z_{1-\beta, \:0, \:1}
    zusammensetzt. Ist das richtig?
  • Nebenfrage: Gilt für normierte Verbesserungen immer eine zweiseitige Fragestellung? (ich könnte mir vorstellen, dass das daher rührt, dass w_i sowohl positiv als auch negativ sein könnte und damit die Normalverteilung links und rechts der Null existiert.
  • Wenn ich mir Dein Beispiel anschaue, dann scheine ich jedoch den Nichtzentrlitätsparameter gar nicht zu brauchen. Schau Dir mal bitte das folgende (durch mich interpretatorisch erstellte) Schema an.

1) Test der w_i mit 1-alpha (alpha=0.05)
1a) Grober Fehler erkannt, da w_i > z(alpha)
2) erneuter Test, diesmal mit beta (=0.2)
2a) nun ist w_i < z(beta)
(z soll immer das Quantil der Standardnormalverteilung sein)

Warum mache ich mir dann die Mühe und teste erst mit 1-alpha, wenn ich dann ohnehin erst durch beta zur Entscheidung der Annahme/Ablehnung der Nullhypothese komme?

OK, das sind schon einige Fragen ;-) So richtig klar ist mir die Sache (oder auch der Sinn) mit dem beta-Test noch nicht. Wird aber bestimmt (gleich) mit Deiner Hilfe werden...

Viele Grüße

Thomas

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