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Hypothesentest (Fehler 1. und 2. Art) (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Thursday, 14.07.2016, 20:46 (vor 3054 Tagen) @ Barny.G

Hallo Thomas,

ich habe grundsätzlich nichts gegen unserer Unterhaltung aber vielleicht solltest Du Dir mehr Zeit nehmen für diese Thematik und nicht jede Frage direkt wieder ins Forum tragen, die Dir auf der Zunge liegt. Manchmal hilft auch etwas Abstand oder Querlesen in anderen Quellen, um Sachverhalte nachzuvollziehen. ;-)

Was mit nicht klar ist, woher schlussendelich das \nabla o_i kommt.

In Abhängigkeit der Dimension des ∇-Vektors (genau genommen vom Rang der Kofaktormatrix von ∇): Aus Gl. (7.22) bzw. (7.24) und (7.26).

  • es wurde wegen \alpha = 0.05 \: \rightarrow \: w_i \; > \; z_{0.95,0,1} ein grober Fehler festgestellt ("z" soll das Quantil der Normalverteilung sein)

Okay, also ein einseitiger Test und keine zweiseitige Fragestellung, vgl. Zum Einsatz der F-Verteilung bei gerichteten und ungerichteten Hypothesentests

  • Wie berechne ich den Nichtzentralitätsparameter \mu = \delta(\alpha,\beta) ? Aus dem Beispiel (Jäger, S.93) scheint es, dass sich dieser aus den Quantilen der Normalverteilung für (im Beispiel)
    z_{1-\alpha/2, \:0, \:1} \: + \: z_{1-\beta, \:0, \:1}
    zusammensetzt. Ist das richtig?

In dem speziellen Fall ist das tatsächlich so einfach. Für allg. Fälle leider nicht.

  • Nebenfrage: Gilt für normierte Verbesserungen immer eine zweiseitige Fragestellung?

Nein. Wenn Du eine Setzung hast bzw. vermutest, schließt Du doch die Hebung bereits aus, sodass Dich nur eine Seite interessiert.

1) Test der w_i mit 1-alpha (alpha=0.05)
1a) Grober Fehler erkannt, da w_i > z(alpha)

Ohne Berücksichtigung der Teststärke würdest Du diese Entscheidung treffen. Und ob es ein grober Fehler ist, weißt Du nie! Immerhin entfernst Du von 100 guten Beobachtungen (statistisch gesehen) 5.

2) erneuter Test, diesmal mit beta (=0.2)
2a) nun ist w_i < z(beta)

Dieser Test beruht nicht allein auf der Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art (β) sondern auch auf der Wahrscheinlichkeit α für den Fehler 1. Art. Das ist ein Unterschied zu dem von Dir gesagten. Die in meinem Beispiel genannten 2.8 resultieren aus α und β.

Warum mache ich mir dann die Mühe und teste erst mit 1-alpha, wenn ich dann ohnehin erst durch beta zur Entscheidung der Annahme/Ablehnung der Nullhypothese komme?

Du hattest mich gefragt: Wie kann man geschickt zwischen Fehlern 1. und 2. Art abwägen? und ich habe Dir dann geantwortet. Oder anders: Du wolltest es wissen also frag mich nicht, warum Du es wissen wolltest. ;-)
Der erste Fall berücksichtigt, wie oben geschrieben, die Teststärke nicht. Die Entscheidung ist also unabhängig von der Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art. Es könnte also ein β=50 % vorliegen, womit jede zweite Entscheidung false negative wäre.


Viele Grüße
Micha

--
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Tags:
Hypothesentest, Fehler 1. Art, Fehler 2. Art, Wahrscheinlichkeit, Nullhypothese, Teststärke

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