Hallo,

Tatsächlich ist die Determinante der Matrix Null. Kann das vorkommen, wenn Näherungswerte sehr stark abweichen?

Theoretisch könnte das passieren. Wahrscheinlicher ist es aber, dass Dein Gleichungssystem tatsächlichen einen Defekt hat. Solche Situationen treten in der Geodäsie im Kontext der freien Netzausgleichung auch auf. Die Messungen, die durchgeführt werden (Strecken, Winkel, ...) beschreiben letztlich nur relative Beziehungen zwischen den Punkten im Netz. Eine absolute Punktlage ist demnach nicht mit diesen Messungen zu rekonstruieren. Die Matrix A hat in diesem Fall keinen vollen Spalten-Rang, sodass auch die Normalgleichung keinen vollen Rang hat. In Matlab kannst Du den Rang direkt abfragen mit rank(A) bzw. rank(N). Dies liefert Dir die Anzahl der linear-unabhängigen Gleichungen. Diese Zahl wird vermutlich bei Dir kleiner sein, als die Anzahl Deiner Gleichungen. Kannst Du das prüfen?

Zum Beheben des Defektes gibt es mehrere Konzepte. Bevor Du diese anwendest, solltest Du sicherstellen, dass Du bei der Formulierung Deines Problems nicht schon einen Fehler gemacht hast. Eine Variante ist es, die Pseudoinverse zu verwenden. Alternativ kann man sich Bedingungsgleichungen überlegen und die Normalgleichung rändern, sodass das erweiterte System regulär wird. Letzteres ist die Variante, die in der Geodäsie Anwendung findet, da man diese Bedingungsgleichungen geometrisch leicht interpretieren kann.

Viele Grüße
Micha

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