Hallo,
ich weiß noch nicht so recht, was ich von Deiner verrückten Idee halten soll.......
Generell würde ich Dir empfehlen, in alten(!) Fachbüchern nachzulesen, was das für ein Aufwand wäre. Ich empfehle Dir die folgenden Bände vom "Handbuch der Vermessungskunde":

10.Aufl. Band II 1963, (allgemeines zu Richtungsmessungen und BALA)
8.Aufl. Band III.1 1939, (Triangulation und astronomische Breitenbestimmung).

Vielleicht erkennst Du nach dem Studium der Bücher, welcher Aufwand hier notwendig wäre....

Zu Deinen Fragen Folgendes in Kürze, vielleicht hat es sich schnell erledigt:

Die 20" sind mit allen genannten Theodoliten bis auf den THEO 120 möglich, mit Blick auf die Dreiecksmessung wäre aber ein THEO 010B o.ä. zu empfehlen. Für die Breitenbesimmung brauchst Du zusätzlich ein Steilsichtprisma oder Zenitokular.

Ein Stativ oder eine BALA selbst zu bauen halte ich für abwegig....

Für die Breitenbestimmung käme die Sonne (Sonnenfilter!, wenn heute überhaupt noch zulässig wegen Arbeitschutz) oder der Polarstern in Frage.

Wie gesagt, alles weitere, wenn Du Dich intensiver mit der Thematik befasst hast!

Eddi