Hallo Stefan,

Aus diesen 2 Punkten kannst Du somit 6 lineare Gleichungen für die 6 Unbekannten (3 Vektoren und 3 Drehwinkel) aufstellen.

Zwei Punkte reichen nicht, um die sechs Parameter zu bestimmen. Zwei Punkte definieren eine Gerade, sodass die Drehung um diese Gerade selbst offensichtlich beliebig sein kann. Folglich kann diese Drehung nicht bestimmt werden und das Gleichungssystem weist einen Defekt auf.

Schau dir den Eintrag in Wikipedia über die Helmert Transformation an. Da sind die Gleichungen dargestellt.

Die Gleichungen bei Wikipedia zur Helmert-Transformation sind nur für den Spezialfall gültig, dass infinitesimale Drehungen vorliegen. Die Aufgabe von Peter verstehe ich aber so, dass sich die Orientierung des Bauteils im verbauten Zustand deutlich von der Orientierung bei der Fertigung unterscheidet, sodass die Drehungen nicht klein genug sind, um cos(ε) ≈ 1 und sin(ε) ≈ ε zu approximieren.

Viele Grüße
Micha

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Tags:
Transformation, Helmert-Transformation, Räumliche Transformation