Weiß jemand, wie man das sinnvoll berechnen kann? Der 2D-Fall ist gut im Netz beschrieben und auch völlig eindeutig, jedoch der 3D-Fall...

Warum soll das was für 2D gilt, nicht auch für 3D gelten können?

Also wir haben in Differentialgeometrie auch immer mit Matlab gearbeitet, da habe ich noch in Erinnerung, dass wir die Eigenvektoren von Rotationsflächen in 3D ausgerechnet haben.

Wir haben das damals noch klassisch über die Gleichungen des charakteristischen Polynoms gemacht etc.

Aber viel einfacher geht es mit der Funktion eig() von Matlab. Dann hast du die Eigenwerte deiner Kovarianzmatrix.

Die Eigenvektoren kannst du zwar auch mit eig() ausrechnen, würde ich aber manuell machen. Die Eigenvektoren bekommst du, in dem du den Nullraum von deiner Kovarianzmatrix in Abhängigkeit von deinen Eigenwerten ausrechnest. Das machst du in Matlab mit null(). Was du hierfür brauchst, ist eine Beschreibung, wovon du den Nullraum ausrechnest! In der Differentialgeometrie war das:

Da musst du nochmal genauer nachlesen, wie das für deine Hauptachsentransformation definiert ist. Soweit ich informiert bin, musst du mit svn() eine Zerlegung durchführen und dir dann mit der Vorschrift:

die Eigenvektoren zusammenbauen.

Die Eigenvektoren geben die konkrete Richtung deiner Eigenwerte an. Multipliziert mit deinen 3 Achsen im Koordinatensystem hast du eine konkrete Beschreibung der Orientierung:

Versuche aber erstmal mit:

[V D] = eig(N^-1) dir die Eigenwerte und Eigenvektoren zu holen. V = Eigenwerte und D = Eigenvektoren...

Wenn du Glück hast, kommt für D sowas wie [1 0 0] oder sowas raus, also genau in Richtung der X-Achse usw. . ... musst du sehen.

Viel Glück!

Guck dir bitte auch diesen Artikel an:

Wikipedia Hauptachsentransformation