Ellipsoid in Ebene abbilden (Geodäsie/Vermessung)

Barny.G, Tuesday, 25.02.2014, 20:32 (vor 3924 Tagen) @ MichaeL

Oh man! Du hattest Recht! Gerade habe ich versucht Dir die Abbildung zu reproduzieren, in der der Fehler ist und es ist mir nicht gelungen. Wahrscheinlich hatte ich in meinem Matlab-Script irgendwo einen bug drin. Jetzt klappt es jedenfalls ganz passgenau mit dem Umriß des Ellipsoides. Zunächst die 3D_Darstellung:

[image]

und dann mal "von oben" draufgeschaut:

[image]

und Wunder oh Wunder - es sind keine Abweichungen mehr vorhanden.

Für alle, die das bis hierher verfolgt haben - die Lösung ist nun tatsächlich aus der Covarianzmatrix die c_{xx} und die c_{yy} nebst der Kovarianzen als Matrix auslösen (die ist dann 2x2) und diese "ganz normal" in EV und EW zerlegen.

[image]

Dann hat man schon die HA der Ellipse und der Rest ist nur noch den Bogen zu berechnen.

Vielen Dank Micha für Deine Ausdauer!!!! :ok:

Beste Grüße

Thomas

btw:

Man könnte natürlich durch Umformung der Kovarianzmatrix die z-Komponente aus dem Gleichungssystem reduzieren.

\hat {C_{11}} = C_{11} - C_{12} C_{22}^{-1} C_{21}

hierbei ist C_{11} die xy-bezogene Kovarianzmatrix (die Du grün markiert hattest) C_{22} die zu z-Koordinate gehörende Komponente (bei Dir nur die Varianz) und C_{12} die Nebenelemente der Matrix. Die Matrix \hat {C_{11}} wäre Deine reduzierte 2x2 Kovarianzmatrix.

Ist genau die Ellipse, die entsteht, wenn man die xy-Ebene mit dem Ellipsoid schneidet. (grüner Kreis)

[image]

Also der Wissenszuwachs (oder die Wiedererweckung) heute war unglaublich. :clap:

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