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Berechnung von Teststatistiken (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Friday, 17.07.2015, 15:58 (vor 3417 Tagen) @ ChristianSan

Hi,

die Berechnung der Teststatistiken laufen alle nach dem selben Schema ab. Die zu prüfenden Parameter werden durch ihre Genauigkeiten normiert und mit einem Quantilwert verglichen.

Wenn Du ein Modell der Form:

A^TPAx=A^TPl

hast, kannst Du durch Umsortierung der Spalten in A erreichen, dass der Parameter, den Du testen möchtest, am Ende steht. Entsprechendes gilt dann auch für x. Ausgeschrieben sieht Dein Gleichungssystem folglich so aus:

\begin{pmatrix}A_1^TPA_1 & A_1^TPA_2 \\ A_2^TPA_1 & A_2^TPA_2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A_1^TPl \\ A_2^TPl \end{pmatrix}

Die Inverse der Normalgleichung liefert:
\begin{pmatrix}A_1^TPA_1 & A_1^TPA_2 \\ A_2^TPA_1 & A_2^TPA_2 \end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix}Q_{11} & Q_{12} \\ Q_{21} & Q_{22} \end{pmatrix},

sodass sich Deine Teststatistik zu:
T(x_2) = \frac{x_2^TQ_{22}^{-1}x_2} {m \sigma^2}; F_{m,\infty}
ergibt (wobei ich mal E\{x_2\} = 0 unterstelle), siehe auch Jäger et al (2005).

Dass man Q_{22} nicht einfach durch Invertierung von A_2^TPA_2 erhält, sieht man u.a. in Gl (9.1.17), sofern A_1^TPA_2 \neq 0.

Schöne Grüße
Micha

--
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