Hallo Forum, hallo Mitglieder. Als Flurbereiniger ist mein Vermessungswissen ein wenig verkümmert und hoffe hier auf Antworten.

Ich bekomme von meinem Vermesser im Koordinatenbezugssytem (KBS) ETRS89/UTM (EPSG 5650) Koordinaten von Punkten die eine Fläche umgeben. Nach der Flächenberechnung in Geograf und VermCad kommt eine korrigierte Fläche von exakt 3ha raus. Dies ist die amtliche Fläche, die auf den Bezugsellipsoid (GRS80) korrigiert wurde.
Ich arbeite mit QGIS und möchte dort auch die amtliche Fläche berechnet haben. Wenn ich in QGIS das KBS 5650 einstelle, wird automatisch unter "Projekt --> Projekteigenschaften --> Allgemein --> Messungen --> Ellipsoid" der Ellipsoid "GRS80 (IUGG, 1980)" eingestellt. Die Flächenberechnung ($area) besagt dann, dass das Flurstück 29.920 m² groß sei. Da ich in QGIS weder eine mittlere Höhe, einen mittleren Rechtswert, die Höhenanomalie und den Erdradius eingeben kann (zumindes weiß ich nicht wo man das machen könnte), habe ich den Ellipoid entfernt und auf "None / Planimetric" umgestellt. Jetzt erhalte ich eine Fläche von 29.994,6992 m². Diese Fläche passt mit der händischen Flächenberechnung in Excel (aus den Koordinaten) überein und auch mit der Berechnung in Vermcad. Vermcad meldet als amtliche Fläche die 3ha und gibt als Flächenverzerrung ca. -5 m² an.

Damit ich auch händisch bzw. in QGIS die amtliche Fläche bekomme, will ich die Flächenkorrektur nachvollziehen und nachrechnen. Und hier scheitere ich an 2m². Ich will mal darlegen wie ich vorgehe:

1. Mein mittlerer Rechtswert liegt bei 341,8 km (berechnet aus den RW Koordinaten) bzw. 50,7 Breitengrad
2. Der Erdradius beträgt 6382,36 km (Berechnung siehe Nr. 2.1 https://www.thueringen.de/imperia/md/content/tlvermgeo/onlineservice/testdaten/pflichtenheft/formelsammlung.pdf)
3. Höhe über NHN bei 0,414 km
4. Höhenanomalie bei 0,0454 km entsprechend http://gibs.bkg.bund.de/geoid/gscomp.php?p=g
5. Berechnung des Maßstabsfaktors wie folgt: (1 + ((341,8-500)²)/(2*6283,36²))*0,9996 ergibt 0,999907023
6. Berechnung der amtl. Fläche wie folgt: (29.994,6992 m²/0,999907023²*(1+((0,414+0,0454)/6283,36)²) ergibt 30.001,807 m²

Die Formeln aus Nr. 5 und 6 habe ich aus folgenden Quellen:
http://www.geodata-vermessung.de/ETRS_89_Sachsen.html#ETRS_89_Sachsen_1
https://www.oebvi-schroeder.de/wissen/etrs.html
https://www.stadtentwicklung.berlin.de/service/gesetzestexte/de/download/geoinformation/Vorschriftensammlung/5_1_3.pdf

Ich bin so nah dran, aber nah dran ist eben auch vorbei. Warum bekomme ich nicht das gleiche Ergebnis wie Geograf oder Vermcad??? Für mich entscheidend, weil ich genau 3ha neu zuteilen muss. Wo liegt mein Fehler?