Hey Leute,
Ich muss vom globalen Koordinatensystem WGS84 in ein lokales kartesisches Koordinatensystem Punkte transformieren. Die Transformation besteht aus einer transverse mercator projection mit horizontaler Adaption.

Ansich ist ja egal, ob ich als erstes den horizontalen Datum Shift mache und dann die Projektion oder umgekehrt.
Ich habe jetzt das auf zwei unterschiedliche Arten berechnet. Einmal Projektion und Offset als zwei Transformationen und einmal zusammengefasst.

Komme aber auf andere Ergebnisse.

Beispiel:
Ich möchte den Punkt 54.200587639 lat and 9.410961201 lon in ein lokales kartesisches Koordinatensystem transformieren. Meine Parameter für die Transformation sind folgende:
Mercator Projektion:
- Ursprung source coordinate system (WGS84) ist 54.200564803 lat und 9.412430153 lon
- Ursprung target coordinate system (cartesian) ist 6022967.581 northing und 3544954.664 easting
- Maßstabsfaktor ist 1.00000871

Horizontale Adaption:
- Ursprung: 6023157.154 northing und 3545032.628 easting
- Abplattungswert von 298.2572229329
- Die Translationen in x and y: 0.762m northing und -1.854m easting
- Drehung um Ursprung: -0.62238265531572
- Maßstabsfaktor von 1.000018835

Wende ich hier die Standardformeln an, komme ich auf folgendes Ergebnis:
Northing' = 6022968.343 meters
Easting' = 3544955.526 meters

Verwende ich aber alles ein einer Transformation:
x' = (1 + 1.000018835) * (cos(54.200587639) * (9.410961201 - 1.192e-06) - sin(54.200587639) * (54.200587639 + 2.914e-06)) - (-0.62238265531572) * sin(54.200587639) * (9.410961201 - 1.192e-06)
y' = -(-0.62238265531572) * cos(54.200587639) * (9.410961201 - 1.192e-06) + (1 + 1.000018835) * (sin(54.200587639) * (54.200587639 + 2.914e-06) - cos(54.200587639) * (9.410961201 - 1.192e-06))

Hier sind alle Werte eingesetzt. Translationen wurden in rad umgewandelt.

Das Ergebnis mit dieser einen Transformation ist folgendes:
Northing' = 6022972.054 meters
Easting' = 3544689.178 meters

Laut meinen Unterlagen ist das untere Ergebnis richtig. Aber ich finde den Unterschied zwischen beiden Transformationen nicht. Kann mir da jemand weiterhelfen?

Liebe Grüße,
Raphael