Verhältnis zwischen Klothoide und Einheitsklothoide (Geodäsie/Vermessung)

Peter, Sunday, 10.03.2013, 20:14 (vor 4276 Tagen) @ MichaeL

Hi Michael,

also meine Berechnungen beziehen sich gerade auf ein anderes Beispiel.
Hier betrachte ich auch keine Verbundkurve, sonder ersteinmal nur zwei Klothoiden ohne Kreis (gleichschenkliges Dreieck -> tau1 = tau2)

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P1(50, 450)
P2(400, 450)
Schnittpunkt (225, 257.5)

Tangente1 = 14905.852450522
Tangente2 = 14905.852450522

alpha(an P1) = beta (an P2) = 47.7263109939063°
gamma = 84.5473780121874°
Schnittwinkel der Tangenten = 95.4526219878125°
gamma + Schnittwinkel = 180°

tau1 = tau2 = 47.7263109939063° (tau = Schnittwinkel/2)

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Jetzt berechne ich aus tau die Länge der Einheitsklothoide
L = \sqrt[2]{2*tau1} = 1.29072171026479

Endpunkt der Klothoide
x = L1 - \frac{L1^{5}}{40} + \frac{L1^{9}}{3456} - \frac{L1^{13}}{599040} + \frac{L1^{17}}{175472640} = 1.20399521772669
y = \frac{L1^{3}}{6} - \frac{L1^{7}}{336} + \frac{L1^{11}}{42240} - \frac{L1^{15}}{9676800} = 0.341007834727867

Einheitstangente
Tangente = x + y*tan(Schnittwinkel/2) = 1.57910383592734

Jetzt setze ich die Tangente der Einheitsklothoide mit der oben bekannten ins Verhältnis um A zu bestimmen
A = \frac{Tangente1}{Tengente} = 164.749269274807;

und zum schluss bestimme ich die Krümmung
K = \frac{\sqrt[2]{2*tau1}}{A} = 0.0124037808677117

Wenn ich die Klothoiden jetzt zeichnen lasse, gibt es keinen glatten Übergang

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