Hi,

Was bedeutet Regularisierung? Gibt es eine Möglichkeit, das (anschaulich) im Kontext zu erklären?

Das Du aus einem singulären System ein reguläres machst, sodass die Inverse definiert ist. Das vorgeschlagene Verfahren beruht auf dem Levenberg-Marquardt-Algorithmus. Dennoch halte ich es hier für unangemessen. Nehmen wir an, Du hast eine Strecke und einen Winkel gemessen, sodass Du - ausgehen von einem bekannten Standpunkt - einen weiteren Punkt bestimmen kannst über polares Anhängen. Es scheint offensichtlich, dass es nicht möglich ist, auch den Standpunkt durch die gegeben Messungen (1 Strecke und 1 Winkel) zu bestimmen. Dein Gleichungssystem wäre demnach singulär.

Auch wenn Du Wiederholungsmessungen einführst, um die Grundforderung von n≥u zu erfüllen, wird dies nicht zu einem eindeutig lösbaren System führen. Die Modifikation von Levenberg (und später Marquardt) führt auf eine Normalgleichung M (in Deiner Notation mit A als Jacobi-Matrix mit den Ableitungen)

mit

und I=Einheitsmatrix. Für jedes λ > 0 ist dieses Gleichungssystem regulär. Wenn λ → 0 erhält man eine Lösung, die man aus einer normalen Ausgleichung erhalten würde. Für λ → ∞ wechselt der Algorithmus in das Gradienten-Verfahren, da der Einfluss von A keine Rolle mehr spielt.

Auch wenn das Gleichungssystem lösbar wird, erscheint mir ein Ansatz, der Ursachenorientiert arbeitet, hier sinnvoller.

Schöne Grüße
Micha

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