Buchvorstellung
Buchcover

Im großen Garten der Geometrie kann sich jeder nach seinem Geschmack einen Strauß pflücken.
David Hilbert

Möglichkeiten zur Datumstransformation zwischen Koordinatenreferenzsystemen

Mit der Einführung des Europäischen Terrestrischen Referenzsystems 1989 (ETRS89) als einheitliches Bezugssystem für die Bundesrepublik Deutschland durch die Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland (AdV) in den 1990er Jahren, sind Datumstransformationen im Vermessungswesen wieder allgegenwärtig. Das ETRS89 ist mit dem Internationalen Terrestrischen Referenzsystem (ITRF) zur Epoche 1989 identisch. Da es für die feste eurasische Kontinentalplatte definiert ist, bleibt es in sich konsistent, driftet aber gegenüber dem ITRF. Das Geodätische Referenzsystem 1980 (GRS80) ist als Referenzellipsoid zusammen mit der UTM-Abbildung für das ETR89 festgesetzt worden.

Datumstransformationen sind immer dann erforderlich, wenn Koordinaten zwischen verschiedenen Koordinatenreferenzsystemen zu überführen sind. Durch die Einführung vom ETRS89 ändert sich in Deutschland nicht nur die Abbildung (ehemals 3° bzw. 6° Gauß-Krüger-Koordinaten) sondern auch das Referenzellipsoid (ehemals Bessel bzw. Krassowski), sodass eine Datumstransformation zum Überführen der Koordinaten notwendig ist. Für Deutschland relevante Referenzellipsoide sind in der nachfolgenden Tabelle zusammen mit ihren Kenngrößen aufgeführt.

Grundsätzlich gibt es verschiedene Ansätze, einen solchen Bezugssystemwechsel zu realisieren. Im Folgen sollen verschiedene Verfahren kurz vorgestellt werden. Zwei Möglichkeiten stehen als Online-Transformations-Tool (JavaScript) am Ende des Beitrags zur Verfügung.


Übersicht verschiedener Referenzellipsoide
EllipsoidGroße Halbachse a [m]Kleine Halbachse b [m]
Krassowski 6378245.000 6356863.019
Bessel 6377397.155 6356078.965
Hayford 1924 6378388.000 6356911.946
GRS 80 6378137.000 6356752.3141
WGS84 6378137.000 6356752.3142

Datumstransformation mittels Helmert-Transformation

Das wohl gängigste Verfahren zum Überführen von Koordinaten beruht auf einer räumlichen 7-Parameter Helmerttransformation (tx, ty, tz, rx, ry, rz, m). Hierzu werden zunächst aus den verebneten Koordinaten im Startsystem geographische Länge und Breite erzeugt. Die zweite sich anschließende Umformung wandelt diese geographischen Koordinaten in geozentrische um. Der eigentliche Datumswechsel erfolgt schließlich mittels dieser geozentrischen Koordinaten über eine räumliche Helmerttransformation. Aufgrund infinitesimaler Verdrehungen zwischen den Koordinatenreferenzsystemen sind häufig nur die linearisierten Transformationsgleichungen angegeben.


Differentielle Helmertrtransformation mit geozentrischen Koordinaten
Differentielle Helmerttransformation

Im Zielsystem können geographische und verebnete Koordinaten abschließend aus den transformierten geozentrischen Koordinaten bestimmt werden. Eine schematische Darstellung aller Schritte ist der nachfolgenden Abbildung zu entnehmen. Formeln zum Umformen finden sich in der geodätischen Standardliteratur (bspw. Hofmann-Wellenhof et al. 1994) und sollen an dieser Stelle nicht näher erörtert werden.


Koordinatenumformung und Datumstransformation mit GeoTra
Schematische Darstellung eines Bezugssystemwechsels mit GeoTra

Bei der praktischen Handhabung ist vor allem die ellipsoidische Höhe h, die beim Übergang von geographische in geozentrische Koordinaten benötigt wird, problematisch, da meist die Quasigeoidhöhe zur vorliegenden Normalhöhe (bzw. Geoidundulation bei orthometrischen Höhen) unbekannt ist. Um den Einfluß der Höhenkomponente auf die verebneten Koordinaten aufzuzeigen, wird nachfolgend der Beispieldatensatz (φ=53°03'07.59"/λ=10°28'38.99") von Ihde und Lindstrot (1995) für verschiedene Höhen mit dem freien Programm GeoTra ins ETRS89 transformiert. Ferner ist die Genauigkeit des Datumsübergangs durch die Qualität der vorgegebenen Transformationsparameter limitiert.


Transformation eines DHDN (1995) Punktes mit variablen Höhen ins ETRS89
Höhe [m]East [m]Noth [m]
25 32598949.698 5878921.251
50 32598949.698 5878921.251
75 32598949.698 5878921.252
100 32598949.698 5878921.252
125 32598949.698 5878921.253
150 32598949.698 5878921.254
175 32598949.698 5878921.254
200 32598949.698 5878921.255
250 32598949.698 5878921.256
500 32598949.698 5878921.262
1000 32598949.698 5878921.275

Auch auf der Basis geographischer Koordinaten kann ein Systemübergang erfolgen. Eine explizite Umformung in geozentrische Koordinaten entfällt dabei. Da sich die geographische Länge λ und Breite φ jedoch direkt in geozentrische Koordinaten umformen lassen, ist diese Transformation äquivalent zur oben genannten Vorgehensweise. Neben den 7-Parametern der räumlichen Helmerttransformation sind die große Halbachse und die inverse Abplattung des Bezugsellipsoids im Startsystem (aI, fI) und Zielsystem (aII, fII) vorzugeben (z.B. Heck 2003).


Ellipsoidübergang mittels Helmertrtransformation auf der Basis geographischen Koordinaten
Ellipsoidübergang mittels Helmerttransformation mit geographischen Koordinaten

Mit den Beziehungen


Hilfsgrößen (Exzentrizität, Querkrümmungshalbmesser, Meridiankrümmungshalbmesser, usw.)
Hilfsgrößen

erhält man letztlich die transformierten geographischen Koordinaten.


Addition der geographischen Shiftparameter
Datumsübergang

Wird (M+h) ≈ (N+h) ≈ a, e2 ≈ 0 und W ≈ 1 subsituiert, gelangt man zur so genannte sphärische Approximation, bei der jedoch nur eine Genauigkeit von ca. 1m zu erwarten ist (vgl. Heck 2003, Ihde und Lindstrot 1995).

Für Deutschland relevante Transformationsparameter sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt. Mit diesen globalen Parametersätzen sind jedoch nur Genauigkeiten von 2-5m zu erzielen. Bei höheren Anforderungen sind daher lokal-bestangepasste Parameter zu verwendet.


Globale Parametersätze zur Datumstransformation ins ETRS89 (CRS-EU, Ihde und Lindstrot 1995, Heck 2003)
S42/83 (1995)S42/83 (2001)DHDN (1995)DHDN (2001)ED50
tx +24m +24.9m +582m +598.1m -102m
ty -123m -126.4m +105m +73.7m -102m
tz -94m -93.2m +414m +418.2m -129m
rx +0.02" -0.063" +1.04" +0.202" -0.4"
ry -0.25" -0.247" +0.35" +0.045" +0.2"
rz -0.13" -0.041" -3.08" -2.455" -0.4"
m +1.1ppm +1.01ppm +8.3ppm +6.7ppm +2.5ppm

Die häufig anzutreffende Molodensky-Transformation stellt letztlich eine weitere Vereinfachung der o.g. Gleichungen dar. Im Gegensatz zur räumlichen 7-Parameter Helmerttransformation wird der Datumsübergang hierbei lediglich durch drei Verschiebungsparameter (tx,ty,tz) beschrieben. Sowohl die Drehungen (rx,ry,rz) als auch die Maßstabsabweichung m sind hierbei zu Null gesetzt (z.B. Deakin 2004).


Datumsshift nach Molodensky mit geozentrischen Koordinaten
Molodensky-Shift

Wird dieser Datumsshift anstelle der geographischen Länge und Breite mit geozentrischen Koordinaten ausgedrückt, so erhält man die deutlich kompaktere Formel.


Datumstransformation mittels NTv2-Gitterdaten

Eine weitere Möglichkeit zur Transformation von Koordinaten zwischen Bezugssystemen bietet das NTv2-Verfahren. NTv2 steht für National Transformation - Version 2 und wurde Ursprünglich in Kanada entwickelt. Die Idee dieses Verfahrens basiert auf dem Ableiten von Shiftwerten aus einem regelmäßigen Gitter geographischer Koordinaten. Zunächst sind für den zu transformierenden Punkt die vier Punkte der Gittermasche zu ermitteln, in der dieser liegt. Mittels bilinearer Interpolation werden die Shiftwerte für den zu transformierenden Punktes aus den Shiftparametern der selektierten Masche bestimmt. Die Interpolation von geographischer Länge und Breite erfolgt getrennt voneinander. Durch Addition der individuellen Shiftwerte zu den geographischen Koordinaten des Punkt im Startsystem erfolgt die Überführung ins Zielsystem (z.B. Ahrens und Böhmer 2010).


Bilineare Interpolation einer NTv2-Masche
Bilineare Interpolation einer NTv2-Masche

Im Rahmen der Bundeseinheitlichen Transformation für ATKIS (BeTA2007) hat die AdV für die gesamte Bundesrepublik Deutschland einen NTv2-Gitterdatensatz erzeugt, der geographische Koordinaten zwischen den Referenzsystemen DHDN und ETRS89 überführt (AdV 2012). Die Genauigkeit der so transformierten Punkte liegt bei unter 1m. Einige Bundesländer bieten darüber hinaus eigene NTv2-Gitterdaten an, mit denen höhere Genauigkeiten zu erwarten sind. Gegenüber dem o.g. strengen Bezugssystemwechsel bietet das NTv2-Verfahren rechentechnisch einfach zu handhabende Formeln. Da keine ellipsoidischen Höhen benötigt werden, entfällt die o.g. Problematik der Geoidundulation.


Online-Transformation

Mit dem nachfolgenden Transformationstool können online Datumstransformationen zwischen dem DHDN (2001) und dem ETRS89 auf dem Gebiet der Bundesrepublik Deutschland durchgeführt werden. Realisiert ist zum einen der Ansatz über eine 7-Parameter Helmerttransformation mittels geographischer Koordinaten und zum anderen der Datumsübergang auf der Basis des NTv2-Gitters der BeTA2007.


Datumstransformation zwischen den Koordinatenreferenzsystemen DHDN (2001) und ETRS89
DHDN (2001)ETRS89
7-Parameter TransformationNTv2-Datumsshift
φ [°] 53.0521083333333 53.050618432 53.050620373
λ [°] 10.4774972222222 10.476198119 10.476206189
hell [m] 108.9 149.897 0.000

Zuammenfassung

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Koordinaten zwischen zwei Koordinatenreferenzsystemen zu transformieren. Neben der klassischen Vorgehensweise auf der Basis geozentrischer Koordinaten wurde die Möglichkeit einer Datumstransformation mittels geographischer Koordinaten vorgestellt. Weiterhin wurden die Beziehungen der aufgeführten Formeln zur sphärischen Approximation und zur Molodensky-Transformation hergestellt.
Neben der strengen Vorgehensweise hat sich das Interpolationsverfahren mittels NTv2-Gitterdaten für praktische Anwendungen etabliert. Ein hier bereitgestellter Online-Rechner zur Transformation von DHDN (2001) Koordinaten ins ETRS89 ermöglicht Transformationen auf dem Gebiet der Bundesrepublik Deutschland.


Quellen

Verwendete Literatur, die nicht der Bibliothek entnommen ist:

  • AdV (2012), Bundeseinheitliche Transformation für ATKIS (BeTA2007). Dokumentation, Version 1.5.
  • Ahrens, B. und Böhmer, K.-H. (2010), NTv2-Gitterdateien zur Überführung katasterbezogener Datenbestände ins ETRS89. Zeitschrift für Geodäsie, Geoinformation und Landmanagement (ZfV).
  • CRS-EU - http://www.crs-geo.eu (zuletzt besucht: 27.10.2012)
  • Deakin, R.E. (2004), The Standard and Abridged Moldensky Coordinate Transformation Formular. Department of Mathematical and Geospatial Sciences, RMIT University.
  • Ihde, J und Lindstrot, W. (1995), Datumstransformation zwischen den Bezugssystemen ETRF/WGS, DHDN und System 42. Zeitschrift für Vermessungswesen (ZfV).

27.10.2012 von Michael Lösler