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Koordinatentransformation (Geodäsie/Vermessung)

MichaeL ⌂, Bad Vilbel, Friday, 04.02.2011, 08:10 (vor 5041 Tagen) @ Kai Westermann

Hi,

ohne das ich auf die schnelle alles verstehen konnte ein paar Anmerkungen. Rotationen müssen immer um den Drehpunkt vollzogen werden. Meistens muss daher die Verschiebung vor der Drehung passieren, wenn man die Umkehrung rechnet. Die Gleichung ist grundsätzlich:

X = T + R \cdot x

Gelesen wird das ganze idR. von rechts nach links. Du rotierst also zunächst den Punkt x, indem Du diesen mit R multiplizierst. Erst danach schiebst Du den bereits gedrehten Punkt um T (Punktrechnung vor Strichrechung).

Die Umkehrung ist demnach:
x = R^{-1} \cdot (X-T) = R^{T} \cdot (X-T)

Das verketten von Drehungen passiert durch Multiplikation mehrere Drehmatrizen.
R_{gesamt} = R_x \cdot R_y \cdot R_z \cdot R_y

Hier also eine Drehung um die Y-Z-Y-X-Achse, wobei jeweils die Achsen der resultierenden Drehung gemeint sind.

Vorzeichen Differenzen können entstehen, weil bspw. der Sinus nicht eindeutig ist:
\sin(\pi/4) = \sin(3\pi/4) = \sqrt{0.5}

Gruß Micha

--
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Tags:
Koordinatentransformation, Roboter, Rotation, Matrix

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